多重集的r-組合的個數

定義 如果S是一個多重集，S具有k種類型的元素爲a1,a2,…ak，滿足S = {∞×a1,∞×a2,…,∞×ak}，S的任一個r-組合的個數等於C（r+k-1，r）; 證明 S的任一個r-組合均呈{x1·a1,x2·a2,…,xk·ak}的形式，其中x1,x2,…,xk皆爲非負整數，且x1+x2+…+xk = r;因此，S的r-組合的個數等於方程 　　　　　　　　　　　　　x1+ x2 + …+

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