海明碼

1.海明碼的概念 　　海明碼是一種能夠糾正一位差錯的編碼。它是利用在信息位爲k位，增長r位冗餘位，構成一個n=k+r位的碼字，而後用r個監督關係式產生    的r個校訂因子  來區分無錯和在碼字中的n個不一樣位置的一位錯。它必需知足如下關係式： 　　　　　　　　　２r>=n+1  或  2r>=k+r+1 　　海明碼的編碼效率爲： 　　　　　　　　　　　　R=k/(k+r) 　　式中 k爲信息位位數 　　　　 r爲增長冗餘位位數  2.海明碼的生成與接收 　方法一: 　 1)海明碼的生成。 　例1.已知：信息碼爲："0010"。海明碼的監督關係式爲：(推導過程略) 　　　　　　　　S2=a2+a4+a5+a6 　　　　　　　　S1=a1+a3+a5+a6 　　　　　　　　S0=a0+a3+a4+a6 　　　　　 　　　　求：海明碼碼字。 方法二：(不用查表，方便編程) 例題: .已知海明碼的監督關係式爲：  S2=a2+a3+a4+a6  S1=a1+a4+a5+a6  S0=a0+a3+a4+a5  接收端收到的碼字爲a6a5a4a3a2a1a0=1010100，問在最多一位錯的狀況下發送端發送的碼字是什麼?(寫出推演過程)。 答案: 1.(1)根據海明碼的監督關係式 S2=a2+a3+a4+a6  S1=a1+a4+a5+a6  S0=a0+a3+a4+a5，得下表： S2S1S0  000  001  010  011  100  101  110  111   錯誤位置  無錯  a0  A1  a5  a2  a3  a6  a4    (2)將a6a5a4a3a2a1a0=1010100分別代入海明碼的監督關係式  得：(其中「+」號表示異或運算)；  s2=1+0+1+1=1  s1=0+1=0+1=0  s0=0+0+1+0=1  即s2s1s0=101  (3)查表可知：接收到的比特序列第4位有錯，正確的應是：  a6a5a4a3a2a1a0=1011100  某公司採用一條租用專線(Leased line)與在外地的分公司相連,使用的MODEN的數據傳輸率爲2400bps,現有數據12*106 字節,若以異步 方式傳送,不加校驗位,1位中止位則最少須要多少時間(以秒爲單位)才能傳輸完畢? 答: 以異步方式傳送一個字節數據，須要加1位起始位,1位中止位,實際須要傳送8+2=10位. 故: (12*106*10)/2400 =5*104秒  若10Mbps的CSMA/CD局域網的節點最大距離爲2.5Km,信號在媒體中的傳播速度爲2*108 m/s,求該網的最短幀長  解答: 10Mbps表示 每秒鐘傳輸10*106 位數據 ,  CSMA/CD,信號須要返回才能知道有沒有碰撞,因此傳輸一次信號須要兩倍距離, 先算出信號在節點完整傳輸一次所須要的時間: 2*(2.5*103)/2*108 =2.5*10-5 秒 ,而後算出幀長 =2.5*10-5 * 10*106 =250bit  ** 某令牌環媒體長度爲10Km,信號傳播速度爲200m/us,數據傳輸率爲4Mbps,環路上共有50個站點,每一個站點的接口引入1位延遲, 試計算環的比特長度. 解答: {(10*10^3 )/(200*10^6)} * 4*10^6 =0.2*10^3=200bit 200+50*1=250bit 一共是250比特 用速率爲1200bps的調制解調器（無校驗位，一位中止位），則每分鐘最多傳輸的漢字是多少（漢字爲雙字節）  解答：(1200*60)/{(8+2)*2}=3600個 設信息碼爲101 ，採用生成多項式G(X)爲G(X)=X^4+X^3+X^2+X+1，生成的循環碼是多少？  解答：略 1011101 在數據傳輸過程當中，若接收方收到發送方送來的信息爲11010110111，生成多項式G(X)=X4+X3+x+1，接收方收到的數據是否 正確?(寫出判斷依據及推演過程)。 解答：(1)由於G(X)=X4+X3+x+1，故其對應的二進制比特串爲11011  (2)又由於接收到的信息爲11010110111，故可有二進制除法。  (3)11010110111÷11011(除法的詳細過程略)  (4)因上述除法的餘數爲0，故接收到的信息爲正確信息。即發送過程當中未出現錯誤    設LAN採用路由器與X.25 網相連，如今路由器每秒轉發200個分組，分組長度爲X.25網的標準128字節，問： （1）路由器的轉發速率是多少Mbps? （2）計算一分鐘內的通訊費用（通訊量按段來計算，每段64字節，需0.03元） 解答：（1）路由器的轉發速率爲 200（分組/秒）*128（字節/分組） =2560字節/秒 =2560*8位/秒 =0.02048Mbps （2）一分鐘傳輸的費用 ={（2560*60）/ 64} * 0.03  =72元/分鐘 ________________________________________________________________ 注:若是K=4,那麼 s0=a0+a1+a3+a4+a6 s1=a0+a2+a3+a5+a6 s2=a1+a2+a3+a7 s3=a4+a5+a6+a7 ______________________________________________________________________ 　解：1)由監督關係式知冗餘碼爲a2a1a0。 　　　　2)冗餘碼與信息碼合成的海明碼是："0010a2a1a0"。 　　　　　設S2=S1=S0=0,由監督關係式得： 　　　　　　　　a2=a4+a5+a6=1 　　　　　　　　a1=a3+a5+a6=0 　　　　　　　　a0=a3+a4+a6=1 　　　　　　所以，海明碼碼字爲："0010101" 　　　　 　2)海明碼的接收。 　 例2.已知：海明碼的監督關係式爲： 　　　　　　　　S2=a2+a4+a5+a6 　　　　　　　　S1=a1+a3+a5+a6 　　　　　　　　S0=a0+a3+a4+a6 　　　　　　接收碼字爲："0011101"(n=7) 　　　　求：發送端的信息碼。 　　解：1)由海明碼的監督關係式計算得S2S1S0=011。 　　　　2)由監督關係式可構造出下面錯碼位置關係表：  S2S1S0 錯碼位置  000 無錯  001 a0  010 a1  100 a2  011 a3  101 a4  110 a5  111 a6  3)由S2S1S0=011查表得知錯碼位置是a3。  4)糾錯--對碼字的a3位取反得正確碼字："0 0 1 0 1 0 1"  5)把冗餘碼a2a1a0刪除得發送端的信息碼："0010" 　　　　3)由S2S1S0=011查表得知錯碼位置是a3。 　　　　4)糾錯--對碼字的a3位取反得正確碼字："0 0 1 0 1 0 1" 　　　　5)把冗餘碼a2a1a0刪除得發送端的信息碼："0010"