數據結構之數據的next和nextval

KMP算法是模式匹配專用算法。

它是在已知模式串的next或nextval數組的基礎上執行的。若是不知道它們兩者之一，就無法使用KMP算法，所以咱們須要計算它們。

KMP算法由兩部分組成：

第一部分，計算模式串的next或nextval數組。

第二部分，利用計算好的模式串的nextval數組，進行模式匹配。

    KMP算法中有next數組和nextval數組之分。 他們表明的意義和做用徹底同樣，徹底能夠混用。 惟一不一樣的是，next數組在一些狀況下有些缺陷，而nextval是爲了彌補這個缺陷而產生的。

1、求解next

步驟：next數組值的程序設計求解方法：首先能夠確定的是第一位的next值爲0，第二位的next值爲1，後面求解每一位的next值時，根據前一位 進行比較。首先將前一位與其next值對應的內容進行比較，若是相等，則該位的next值就是前一位的next值加上1；若是不等，向前繼續尋找next值對應的內容來與前一位進行比較，直到找到某個位上內容的next值對應的內容與前一位相等爲止，則這個位對應的值加上1即爲需求的next值；若是找到 第一位都沒有找到與前一位相等的內容，那麼需求的位上的next值即爲1。

舉例：
模式串  a  b  a  a  b  c  a  c
next值  0  1  1  2  2  3  1  2
1.前兩位必爲0，1。
2.計算第三位的時候，看第二位b的next值，爲1，則把b和1對應的a進行比較，不一樣，則第三位a的next的值爲1，由於一直比到最前一位，都沒有發生比較相同的現象。
3.計算第四位的時候，看第三位a的next值，爲1，則把a和1對應的a進行比較，相同，則第四位a的next的值爲第三位a的next值加上1，爲2。由於是在第三位實現了其next值對應   
的值與第三位的值相同。
4.計算第五位的時候，看第四位a的next值，爲2，則把a和2對應的b進行比較，不一樣，則再將b對應的next值1對應的a與第四位的a進行比較，相同，則第五位的next值爲第二位b的   
next值加上1，爲2。由於是在第二位實現了其next值對應的值與第四位的值相同。
5.計算第六位的時候，看第五位b的next值，爲2，則把b和2對應的b進行比較，相同，則第六位c的next值爲第五位b的next值加上1，爲3，由於是在第五位實現了其next值對應的   
值與第五位相
6.計算第七位的時候，看第六位c的next值，爲3，則把c和3對應的a進行比較，不一樣，則再把第3位a的next值1對應的a與第六位c比較，仍然不一樣，則第七位的next值爲1。
7.計算第八位的時候，看第七位a的next值，爲1，則把a和1對應的a進行比較，相同，則第八位c的next值爲第七位a的next值加上1，爲2，由於是在第七位和實現了其next值對應的值與第七位相同。

2、求解nextval：

       求nextval數組值有兩種方法，一種是不依賴next數組值直接用觀察法求得，一種方法是根據next數組值進行推理，兩種方法都可使用，視更喜歡哪一種方法而定。

　   本文主要分析nextval數組值的第二種方法：

　　模式串      a b a a b c a c

　　next值      0 1 1 2 2 3 1 2

　　nextval值 0 1 0 2 1 3 0 2



　　1.第一位的nextval值一定爲0，第二位若是於第一位相同則爲0，若是不一樣則爲1。

　　2.第三位的next值爲1，那麼將第三位和第一位進行比較，均爲a，相同，則，第三位的nextval值爲0。

　　3.第四位的next值爲2，那麼將第四位和第二位進行比較，不一樣，則第四位的nextval值爲其next值，爲2。

　　4.第五位的next值爲2，那麼將第五位和第二位進行比較，相同，第二位的next值爲1，則繼續將第二位與第一位進行比較，不一樣，則第五位的nextval值爲第二位的next值，爲1。

　　5.第六位的next值爲3，那麼將第六位和第三位進行比較，不一樣，則第六位的nextval值爲其next值，爲3。

　　6.第七位的next值爲1，那麼將第七位和第一位進行比較，相同，則第七位的nextval值爲0。

　　7.第八位的next值爲2，那麼將第八位和第二位進行比較，不一樣，則第八位的nextval值爲其next值，爲2。



3、next和nextval比較

Next數組的缺陷舉例以下：

好比主串是「aab…..」  省略號表明後面還有字符。

 模式串「aac」

經過計算aac的next數組爲012（另外，任何字符串的第二位字符的next老是1，所以你能夠認爲他固定爲1）

當模式串在字符c上失配時，會跳到第2個字符，而後再和主串當前失配的字符從新比較，即此處用模式串的第二個a和主串的b比較

即 aab                   aac

顯然a也不等於b。而後 會跳到1，接着比，而後又失配，直到最後才使主串後移一位。

而「aac」的nextval數組爲002 當在c失配時會跳到2，若還失配就直接跳到0，比next數組少比較了1次。

在若是模式串很長的話，那能夠省去不少比較，所以你應該使用nextval數組。

 

4、嚴蔚敏

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