JavaScript圖形實例：再談曲線方程

時間 2020-06-28

標籤 javascript 圖形實例再談曲線方程欄目 JavaScript 简体版

原文原文鏈接

在「JavaScript圖形實例：曲線方程」一文中，咱們給出了15個曲線方程繪製圖形的實例。在本文中，咱們繼續討論一下曲線方程。在本文中，咱們討論的方法時，先給出一個繪製特定圖案的曲線方程，而後將方程中的一些取值參數化，而後看看這些參數取不一樣值時會繪製出怎樣的圖形，從而經過試探加猜想的方式找出一些繪製精美曲線圖案的曲線方程。javascript

1．四葉花瓣線

四葉花瓣線的笛卡爾座標方程式設定爲：html

x=r*cos(2θ)*sin(θ)java

y=r* sin(2θ)*cos(θ) （0≤θ≤2π）canvas

編寫以下的HTML代碼。瀏覽器

<!DOCTYPE html>spa

<head>rest

<title>四葉花瓣線</title>orm

function draw(id)blog

{

var canvas=document.getElementById(id);

if (canvas==null)

return false;

var context=canvas.getContext('2d');

context.fillStyle="#EEEEFF";

context.fillRect(0,0,300,300);

context.strokeStyle="red";

context.lineWidth=2;

context.save();

context.translate(150,150);

var r=120;

context.beginPath();

for (theta=0;theta<=2*Math.PI;theta+=Math.PI/100)

{

var x = r*Math.cos(2*theta)*Math.sin(theta);

var y = r*Math.cos(2*theta)*Math.cos(theta);

if (theta==0)

context.moveTo(x,y);

else

context.lineTo(x,y);

}

context.stroke();

context.restore();

}

</script>

</head>

</body>

</html>

將上述HTML代碼保存到一個html文本文件中，再在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html文件，能夠看到在畫布中繪製出四葉花瓣線圖案，如圖1所示。

圖1 4葉花瓣線

下面將四葉花瓣線的笛卡爾座標方程式參數化爲：

x=r*cos(nθ)*sin(θ)

y=r* sin(nθ)*cos(θ) （0≤θ≤2π）

編寫程序，在畫布中繪製出n=1~10時的圖案。編寫的HTML文件內容以下。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>四葉花瓣線方程參數化</title>

function draw(id)

{

var canvas=document.getElementById(id);

if (canvas==null)

return false;

var context=canvas.getContext('2d');

context.fillStyle="#EEEEFF";

context.fillRect(0,0,510,210);

context.strokeStyle="red";

context.lineWidth=2;

n=0;

r=45;

for (py=50;py<=150;py+=100)

for (px=50;px<=450;px+=100)

{

n++;

context.beginPath();

for (theta=0;theta<=2*Math.PI;theta+=Math.PI/100)

{

var x = r*Math.cos(n*theta)*Math.sin(theta)+px;

var y = r*Math.cos(n*theta)*Math.cos(theta)+py;

if (theta==0)

context.moveTo(x,y);

else

context.lineTo(x,y);

}

context.stroke();

}

</script>

</head>

</body>

</html>

將上述HTML代碼保存到一個html文本文件中，再在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html文件，能夠看到在畫布中繪製出如圖2所示花瓣線圖案。

圖2 花瓣線圖案

圖2中的10個圖案從上到下，從左往右對應着N取值爲1~10時的狀況。由圖2可知，當N爲奇數時，花卉線爲N瓣；當N爲偶數時，花瓣線爲2*N瓣。

可否給定N就繪製N瓣花呢？

將座標方程修改以下：

x = r*(1/2+1/2*sin(nθ))*cos(θ)

y = r*(1/2+1/2*sin(nθ))*sin(θ) （0≤θ≤2π）

編寫HTML文件內容以下。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>N葉花瓣線方程參數化</title>

function draw(id)

{

var canvas=document.getElementById(id);

if (canvas==null)

return false;

var context=canvas.getContext('2d');

context.fillStyle="#EEEEFF";

context.fillRect(0,0,510,210);

context.strokeStyle="red";

context.lineWidth=2;

n=0;

r=45;

for (py=50;py<=150;py+=100)

for (px=50;px<=450;px+=100)

{

n++;

context.beginPath();

for (theta=0;theta<=2*Math.PI;theta+=Math.PI/100)

{

var x = r*(1/2+1/2*Math.sin(n*theta))*Math.cos(theta)+px;

var y = r*(1/2+1/2*Math.sin(n*theta))*Math.sin(theta)+py;

if (theta==0)

context.moveTo(x,y);

else

context.lineTo(x,y);

}

context.stroke();

}

</script>

</head>

</body>

</html>

將上述HTML代碼保存到一個html文本文件中，再在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html文件，能夠看到在畫布中繪製出如圖3所示的N（N爲1~10）葉花瓣線圖案。

圖3 N葉花瓣線圖案

咱們還能夠將四葉花瓣線的笛卡爾座標方程式參數化爲：

x=r*(1/5*sin(n*p*θ)+sin(n*θ))*cos(θ)

y=r*(1/5*sin(n*p*θ)+sin(n*θ))*sin(θ) （0≤θ≤2π）

編寫以下的HTML文件。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>可設置參數的N瓣花卉圖</title>

function draw(id)

{

var canvas=document.getElementById(id);

if (canvas==null)

return false;

var context=canvas.getContext('2d');

context.fillStyle="#EEEEFF";

context.fillRect(0,0,300,300);

context.strokeStyle="red";

context.lineWidth=2;

context.beginPath();

var r=100;

var n=eval(document.myForm.petalNum.value);

if (n%2==0 && n%4!=0)

{

alert("花瓣數若是是偶數，必須是4的倍數！");

return;

}

if (n%2==0) n=n/2;

var p=eval(document.myForm.shape.value);

for (theta=0;theta<=2*Math.PI;theta+=Math.PI/180)

{

x=150+r*(1/5*Math.sin(n*p*theta)+Math.sin(n*theta))*Math.cos(theta);

y=150+r*(1/5*Math.sin(n*p*theta)+Math.sin(n*theta))*Math.sin(theta);

if (theta==0)

context.moveTo(x,y);

else

context.lineTo(x,y);

}

context.stroke();

}

</script>

</head>

<body>

花瓣數<input type=number name="petalNum" value=4 size=3><br>

花形：<input type=number name="shape" value=1 size=3>

</form><br>

</body>

</html>

在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html文件，能夠看到在畫布中繪製出如圖4所示的花卉線圖案。

圖4 可設置參數的N瓣花卉圖

由圖4能夠看出，因爲參數方程中和一個正弦P次波進行了合成，所以花卉的花瓣形狀會發生改變。

2．花型圖案

根據參數方程：

x=r*(sin(n*0.5*θ)/3+sin(n*θ))*cos(2*θ)

y=r*(sin(n*0.5*θ)/3+sin(n*θ))*sin(2*θ) （0≤θ≤2π）

編寫的HTML文件內容以下。

<!DOCTYPE html>

<head>

function draw(id)

{

var canvas=document.getElementById(id);

if (canvas==null)

return false;

var context=canvas.getContext('2d');

context.fillStyle="#EEEEFF";

context.fillRect(0,0,500,210);

context.strokeStyle="red";

context.lineWidth=1;

context.beginPath();

n=0;

b=35;

for (py=50;py<=150;py+=100)

for (px=50;px<=450;px+=100)

{

n++;

for (theta=0;theta<=2*Math.PI;theta+=Math.PI/128)

{

r=b/3*Math.sin(n*0.5*theta)+b*Math.sin(n*theta);

x=px+r*Math.cos(2*theta);

y=py+r*Math.sin(2*theta);

if (theta==0)

{

context.moveTo(x,y);

bx=x; by=y;

}

else

context.lineTo(x,y);

}

context.lineTo(bx,by);

context.stroke();

}

</script>

</head>

</body>

</html>

將上述HTML代碼保存到一個html文本文件中，再在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html文件，能夠在畫布中繪製出N=1~10的10種花型圖案，如圖5所示。

圖5 花型圖案1

先將上面代碼中的語句「x=px+r*Math.cos(2*theta);」和「y=py+r*Math.sin(2*theta);」中的「2*theta」均修改成「4*theta」，則在畫布中繪製出如圖6所示的圖案；若再將語句「r=b/3*Math.sin(n*0.5*theta)+b*Math.sin(n*theta);」中的「n*0.5*theta」修改成「n*theta」，則在畫布中繪製出如圖7所示的圖案。

圖6 花型圖案2

圖7 花型圖案3

在這30個圖案中，有你喜歡的嗎？

3．曲線圖案1

根據參數方程：

x=r*sin(n*θ)*cos(5*θ)

y=r*sin((n+k)*θ)*sin(5*θ) （0≤θ≤2π）

編寫的HTML文件內容以下。

<!DOCTYPE html>

<head>

function draw(id)

{

var canvas=document.getElementById(id);

if (canvas==null)

return false;

var context=canvas.getContext('2d');

context.fillStyle="#EEEEFF";

context.fillRect(0,0,500,500);

context.strokeStyle="red";

context.lineWidth=1;

context.beginPath();

n=0;

r=45;

for (py=50;py<=450;py+=100)

{

n=n+2;

k=0;

for (px=50;px<=450;px+=100)

{

k++;

for (theta=0;theta<=2*Math.PI;theta+=Math.PI/64)

{

x=px+r*Math.sin(n*theta)*Math.cos(5*theta);

y=py+r*Math.sin((k+n)*theta)*Math.sin(5*theta);

if (theta==0)

{

context.moveTo(x,y);

bx=x; by=y;

}

else

context.lineTo(x,y);

}

context.lineTo(bx,by);

context.stroke();

}

</script>

</head>

</body>

</html>

將上述HTML代碼保存到一個html文本文件中，再在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html文件，能夠看到在畫布中繪製出的曲線圖案1-1，如圖8所示。

在圖8中繪製了5行5列共25個曲線圖案。其中，第1行是參數方程中n取值爲2，k取值依次爲1,2,3,4,5的5個圖案；第2行是參數方程中n取值爲4，k取值依次爲1,2,3,4,5的5個圖案；……；第5行是參數方程中n取值爲10，k取值依次爲1,2,3,4,5的5個圖案。

圖8 曲線圖案1-1

繪製圖8程序中，求x和y座標的語句中，均有「5*theta」，這裏「5」做爲倍數（不妨設爲參數p）也能夠修改。例如，修改兩語句中的「5*theta」爲「theta」，則在畫布中繪製出如圖9所示的曲線圖案1-2。修改兩語句中的「5*theta」爲「2*theta」，則在畫布中繪製出如圖10所示的曲線圖案1-3。

圖9 曲線圖案1-2

圖10 曲線圖案1-3

再如，直接修改繪製圖8程序代碼中的語句「var n=0;」爲「var n=1；」，其他部分不變，則在畫布中繪製出如圖11所示的曲線圖案4。這些圖案是N分別取3,5,7,9,11，k分別取1~5，p取5時所對應的曲線圖案。

圖11 曲線圖案1-4

對照圖八、九、十、11，經過修改n、k和p，你會找到你喜歡的圖案嗎？