算術表達式的前綴表達式，中綴表達式和後綴表達式

這裏所謂的前綴，中綴，後綴是根據操做符的位置來定的，若是操做符在操做數前面，則稱爲前綴表達式，例如「- + 1 × + 2 3 4 5」;若是操做符在操做數之間，則稱爲中綴表達式，例如

「1+((2+3)×4)-5」;若是操做符在操做數後面，則稱爲後綴表達式，例如「1 2 3 + 4 × + 5 -」。

 

雖然中綴表達式符合人類的平常思惟習慣，可是計算機在存儲中綴表達式時，須要使用樹這種數據結構，若是表達式過於複雜，那麼樹的高度會變得很高，大大增長了時間複雜度和空間複雜度。若是轉換成線性結構，那麼效率將變得高不少，因此須要將中綴表達式先轉換成前綴或者後綴表達式，而後依靠棧這種線性數據結構來進行計算。

 

前綴表達式又叫波蘭表達式，後綴表達式又叫逆波蘭表達式。前綴表達式基本沒有在商業計算機中使用過，因此現實中用的更多的是後綴表達式。

 

如何將中綴表達式轉化成後綴表達式呢？

利用兩個棧S1，S2：其中S1存放操做符，S2存放操做數

從左往右遍歷中綴表達式，若是遇到數字，則放入S2中，若是遇到操做符，則放入S1中。在放操做符的時候有必定的規則，若是棧爲空或棧頂元素爲（，則直接壓棧。若是是(，也直接壓棧;若是棧頂元素爲普通操做符，則比較優先級，若是待壓棧的操做符比棧頂操做符優先級高，則直接壓棧，不然將S1中的棧頂元素出棧，並壓入S2中，再接着比較S1棧頂元素的優先級。若是遇到)，則依次彈出S1棧頂的運算符，並壓入S2，直到遇到左括號爲止，此時將這一對括號丟棄。最後將S1中剩餘的運算符依次彈出並壓入S2，逆序輸出S2（從棧底到棧頂）便獲得了後綴表達式。（注意：等號的優先級最低，由於要到最後才進行賦值操做）

 

獲得後綴表達式以後，計算就變得方便多了，遇到數字就壓棧，遇到操做符的時候，pop出棧頂的兩個元素，進行計算後將結果又壓入棧中，這樣一直下去，直到獲得最終結果。

 

將中綴表達式「1+((2+3)×4)-5」轉換爲後綴表達式的過程以下：

掃描到的元素	S2(棧底->棧頂)	S1 (棧底->棧頂)	說明
1	1	空	數字，直接入棧
+	1	+	S1爲空，運算符直接入棧
(	1	+ (	左括號，直接入棧
(	1	+ ( (	同上
2	1 2	+ ( (	數字
+	1 2	+ ( ( +	S1棧頂爲左括號，運算符直接入棧
3	1 2 3	+ ( ( +	數字
)	1 2 3 +	+ (	右括號，彈出運算符直至遇到左括號
×	1 2 3 +	+ ( ×	S1棧頂爲左括號，運算符直接入棧
4	1 2 3 + 4	+ ( ×	數字
)	1 2 3 + 4 ×	+	右括號，彈出運算符直至遇到左括號
-	1 2 3 + 4 × +	-	-與+優先級相同，所以彈出+，再壓入-
5	1 2 3 + 4 × + 5	-	數字
到達最右端	1 2 3 + 4 × + 5 -	空	S1中剩餘的運算符

所以結果爲「1 2 3 + 4 × + 5 -」（須要逆序輸出）