表達式求值-中綴表達式-後綴表達式

 

結合性：當優先級相同時，看結合性，如果從左到右結合就是先算左邊的運算符，從右到左就是先算右邊的運算符。

優先級：誰優先級別高誰先運算

結合性列子：如a*b/c%d/e  由於運算符都是自左向右結合的因此 運算順序爲     （（（（a*b）/c）%d）/e ）

優先級：a/b-c+d*e-a*c     ->     ((((a/b)-c)+(d*e))-(a*c))

 

(人習慣用)中綴表達式：二元運算符放在2個操做數的中間，書寫表達式的標準方式是中綴表達式

(編譯器用)後綴表達式：使用的是無括號的表達式

如　　

中綴表達式　　　　　　　　　　後綴表達式

2+3*4　　　　　　　　　　　　234*+

a*b+5　　　　　　　　　　　　ab*5+

(1+2)*7　　　　　　　　　　　12+7*　　　

a/b*c　　　　　　　　　　　　ab/c*　

((a/(b-c+d))*(e-a)*c　　　　　　abc-d+/ea-*c*　　

a/b-c+d*e-a*c　　　　　　　　ab/c-de*+ac*-　　

中綴表達式到後綴表達式的轉換（手工算法）：

1.給每一個表達式加上括號

2.將移動每一個二元運算符，將其放在與其相應括號的右括號處　

3.刪除全部括號

如： 中綴表達式爲：a/b-c+d*e-a*c

執行第一步：((((a/b)-c)+(d*e))-(a*c))

執行第二步：((((ab/)c-)(de*)+)(ac*)-)　

執行第三部：ab/c-de*+ac*-

後綴表達式爲：ab/c-de*+ac*-

手工算法：計算機執行效率低，由於須要2遍掃描，第一遍掃描加括號，第二遍掃描移動運算符

計算機算法：

準備一個棧，操做數當即入棧，算法判斷優先級後入棧，優先級高的先入棧

即遇到操做數操做數就入棧，遇到算符先考慮優先級高的入棧。

 

中綴表達式轉換爲後綴表達式函數

 1 #include<stdio.h>
 2 
 3 #define MAX_STACK_SIZE 100        //棧長度 
 4 #define MAX_EXPR_SIZE 100        //最大表達式長度 
 5 
 6 
 7 typedef enum{
 8     lparen,rparen,plus,minus,times,divide,mod,eos,operand
 9 } precedence;         //運算符定義 （）+-*、% 錯誤 運算數 
10 
11 precedence stack[MAX_STACK_SIZE];
12 static int isp[]={0,19,12,12,13,13,13,0};//()+-*/%eos的棧內優先級 
13 static int icp[]={20,19,12,12,13,13,13,0};//()+-*/%eos的引入            優先級
14 int stack[MAX_STACK_SIZE];
15 int expr[MAX_EXPR_SIZE];    //輸入字符串 
16 
17 void postfix(void)
18 {
19     /*
20     中綴式轉爲後綴式 
21     */
22     char symbol;
23     precedence token;
24     int n=0;
25     int top=0;
26     stack[0]=eos;
27     for(token =get_token(symbol,&n); token!=eos;  token =get_token(symbol,&n)){
28         if(token==operand)                    //當時運算符直接輸出 
29             printf("%c");
30         else if(token==rparen){                //有括號的情景，當遇到右括號時，一直出棧到棧頂是左括號 
31             while(stack[top]!=lparen)
32                 printf(delete(&top));
33             delete(&top);
34         }
35         else{
36             while(isp[stack[top]]>=icp[token])//比較優先級
37                 printf(delete(&top));
38             add(&top,&token);
39         }     
40     }
41     while((token=delete(&top))!=eos)
42         prit_token(token);
43     printf("\n");
44 
45  } 

後綴式求值函數

 1 void postfix(void)
 2 {
 3     /*
 4     中綴式轉爲後綴式 
 5     */
 6     char symbol;
 7     precedence token;
 8     int n=0;
 9     int top=0;
10     stack[0]=eos;
11     for(token =get_token(symbol,&n); token!=eos;  token =get_token(symbol,&n)){
12         if(token==operand)                    //當時運算符直接輸出 
13             printf("%c");
14         else if(token==rparen){                //有括號的情景，當遇到右括號時，一直出棧到棧頂是左括號 
15             while(stack[top]!=lparen)
16                 printf(delete(&top));
17             delete(&top);
18         }
19         else{
20             while(isp[stack[top]]>=icp[token])//比較優先級
21                 printf(delete(&top));
22             add(&top,&token);
23         }     
24     }
25     while((token=delete(&top))!=eos)
26         prit_token(token);
27     printf("\n");
28 
29  } 

獲取當前字符串的字符：

 1 precedence get_token(char *symbol,int *n)
 2 {
 3     /*
 4         從輸入字符串取出一個標記符號的函數 
 5         獲得下一個字符給symbol,判斷後返回字符相應的值 
 6     */
 7     *symbol=expr[(*n)++];
 8     switch(*symbol){
 9         case '(': return lparen;
10         case ')': return rparen;
11         case '+': return plus;
12         case '-': return minus;
13         case '/': return divide;
14         case '*': return times;
15         case '%': return mod;    // 
16         case ' ': return eos;    //eos結束符號  
17         default : return operand;    //沒有錯誤檢查，默認是操做數 
18     }
19     
20 }

 

 precedence stackp[MAX_STACK_SIZE];

int stack[MAX_STACK_SIZE];

這2個棧的實現參考前面的簡單棧的實現