實戰：浮點數的二進制表示

本文不會講解浮點數的表示原理，閱讀前請先補充前置知識，能夠先讀讀這幾篇文章： zh.wikipedia.org/wiki/IEEE_7… www.ruanyifeng.com/blog/2010/0…

下面分別以 -0.2 和 9.1 爲例來推導浮點數的二進制表示，這裏只討論單精度，雙精度的推導方式是相似的。

整數部分二進制表示

將一個整數轉爲二進制的方法比較簡單：1. 該整數除以 2 獲得商和餘數，餘數做爲低位；2. 將商做爲整數繼續重複 1。

因此 9.1 的整數部分轉換過程以下：

將餘數從右往左收集起來就獲得了 9.1 的整數部分的二進制表示方法：1001

小數部分二進制表示

將一個小數轉爲二進制的方法跟整數相似，只不過除法要換成乘法：1. 該整數乘以 2 獲得積，若是大於等於 1，則二進制位爲 1，不然爲 0；2. 若積大於等於 1，則減去 1，新的數繼續重複步驟 1，不然原來的積繼續重複步驟1。

因此 -0.2 和 9.1 的小數部分分別表示以下 (左邊是高位，右邊是低位)：

二進制科學計數法表示

-0.2：

.00110011001100110011001100 = 1.10011001100110011001100×2^(-3)

9.1：

1001.00011001100110011001100 = 1.00100011001100110011001×2^(3)

浮點數三要素

獲得二進制的科學技術表示法後，浮點數的三要素就好計算了：

	s	f	e
-0.2	1	10011001100110011001100	-3 + 127 = 124 = 01111100
9.1	0	00100011001100110011001	3 + 127 = 130 = 10000010

內存模型

最後，把三要素連在一塊兒獲得兩個數在內存中的實際存儲模型：

-0.2

9.1

最後附上幾個在線獲取二進制表示的小工具：

• 浮點數轉換 by Ayou (就是本人我)
• 在線進制轉換器_浮點數轉換