LeetCode.1025-除數遊戲(Divisor Game)

這是小川的第382次更新，第411篇原創

01 看題和準備

今天介紹的是LeetCode算法題中Easy級別的第244題（順位題號是1025）。Alice和Bob輪流玩遊戲，Alice首先出發。

最初，黑板上有一個數字N. 在每一個玩家的回合中，該玩家進行如下操做：

選擇0 < x <N且N％x == 0的任何x。

用N - x替換黑板上的數字N.

此外，若是玩家沒法移動，他們將輸掉遊戲。

當且僅當Alice贏得比賽時才返回True，假設兩個玩家都達到最佳狀態。

例如：

輸入：2
輸出：true
說明：Alice選擇1，Bob沒有更多動做。

輸入：3
輸出：false
說明：Alice選擇1，Bob選擇1，Alice再也不移動。

注意：

• 1 <= N <= 1000
  
  

02 解題

N=1，0 < x < 1且1％x == 0，沒有符合的數，Alice輸。

N=2，0 < x < 2且2％x == 0，Alice取1，N變成1，輪到Bob，Bob沒法選擇合適的數，Alice贏。

N=3，0 < x < 3且3％x == 0，Alice取1，N變成2，輪到Bob，Bob選1，N變成1，輪到Alice再選，沒有符合的數，Alice輸。

N=4，0 < x < 4且4％x == 0，Alice取1，N變成3，輪到Bob，Bob選1，N變成2，輪到Alice再選1，N變成1，再輪到Bob選，沒有符合的數，Alice贏。

N=5，0 < x < 5且5％x == 0，Alice取1，N變成4，輪到Bob，Bob選1，N變成3，再輪到Alice選，和前面N等於3結果同樣，Alice輸。

N=6，0 < x < 6且6％x == 0，Alice取1，N變成5，輪到Bob，Bob選1，N變成4，再輪到Alice選，和前面N等於4結果同樣，Alice贏。

從上面依次計算的例子來看，當N爲奇數的時候，誰先開始，誰就輸，由於對方確定會讓你繼續變成奇數，直到N變成1。

當N爲偶數的時候，誰先開始，誰就贏，第一步取1，將N變成奇數，對方只能繼續取1或者其餘奇數，奇數減去奇數變爲偶數，開始的那一方再取1，直到N變成1。

public boolean divisorGame(int N) {
    return N%2 == 0;
}

03 小結

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