排序算法之希爾排序

這裏是傳送門⇒總結：關於排序算法

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	平均時間複雜度	最優時間複雜度	最差時間複雜度	空間複雜度	穩定性
希爾排序	*O(n1.3)	*O(n)	*O(n2)	O(1)	不穩定

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希爾排序是直接插入排序的改進版本。直接插入排序每次只能讓數據移動一位，而希爾排序是經過比較相距必定間隔的元素來進行，各趟比較所用的距離隨着算法的進行而減少，因此希爾排序又稱「縮小增量排序」

• 算法描述
  • 把待排序列按照必定「增量」分組，對每一組都採用直接插入排序
  • 移動位數可達給定「增量」
  • 漸減「增量」至1時，整個待排序列爲1組，結束（常見爲減半「增量」，稱「希爾增量」）
• JS實現

// 此處傳入發array會被直接改變
function ShellSort(array) {
    var len = array.length;
    for (var gap = Math.floor(len / 2); gap > 0; gap = Math.floor(gap / 2)) {
        for (var i = gap; i < len; i++) {
            var temp = array[i];
            for (var j = i; j >= gap && temp < array[j - gap]; j -= gap) {
                array[j] = array[j - gap];
            }
            array[j] = temp;
        }
    }
}

• 分析
  • 一開始「增量」較大，每一組的元素較少，排序速度快；隨着「增量」漸減，每一組的元素漸增，但每一組的前面大多元素基本有序，因此排序的速度仍然很快
  • 雖然直接插入排序是穩定的，但因爲分了組，相同的元素可能在各自的分組排序中移動，因此希爾排序是不穩定的
  • 「希爾增量」序列並非最優的增量序列
  • 還有「Hibbard增量」序列、「Knuth增量」序列、「Sedgewick增量」序列...
  • 以上表格中希爾排序的數據是本博客中的採用「希爾增量」的希爾排序的時間複雜度，但這個數據爲百度搜索獲得，具體計算不太清楚，真實性也沒法肯定