離散數學-集合：1.集合的基本概念

一、集合的概念

1. 我把每每會把一些具備某些相同屬性事物歸爲一個總體，而一個總體就是一個集合(也稱爲全集）
   例如：

   • 身高180以上的同窗的集合
   • x^2 - 1 = 0的實數解的集合
   • 26個英文字母的集合
2. 一般使用大寫字母來標記集合，例如身高高於190的同窗的集合T，黑色的貓的集合B。
3. 組成集合的事物稱爲集合的元素，例若有穿白衣服的同窗的集合W，那麼每個穿白衣服的同窗都爲W集合的一個元素。

二、集合的表示

1. 表示一個集合時一般使用列元素髮和謂詞表示法

   • 列元素法，將集合中的每一元素都列出來：如A = {a, b, c}，Z = {1, 2, 3}
   • 謂詞表示法，用謂詞來歸納集合中的屬性：B = {x|x∈R∧x^2-1=0}
2. 集合中的元素都是不相同的，同一個元素屢次出現視爲一個元素，例如{1, 2, 3, 3, 3} = {1, 2, 3}
3. 集合中的元素是無序的，例如{1,2,3,4} = {2,4,3,1}

三、集合之間的關係

1. 隸屬關係：元素和和集合之間的關係就是隸屬關係，即元素屬於或不屬於集合,屬於記爲∈，不是於記爲∉

   例如：一隻黑色的貓∈黑貓，一隻白色的貓∉黑貓

   但A∉A，畢竟咱們不說黑色的貓是黑色的貓的一部分

2. 包含關係：A和B爲兩個集合，若是B中的元素A中也都有，那麼咱們就稱A包含B，稱B爲A的子集，記爲B⊆A。顯然對於任何集合A都有A⊆A
3. 等於關係：若是A⊆B且B⊆A，那麼A就等於B，記爲A=B
4. 真子集關係：若是A⊆B且B≠A，那麼B就是A的真子集,記爲B⊂A

三、空集

1. 不包含任何元素的集合稱爲空集，記爲∅
2. 空集是全部元素的子集∅⊆A

四、子集

1. 含有n個元素的集合稱爲n元集，他含有m個元素的子集就稱爲m元子集
   例如：A = {1,2,3}，那麼A集合的全部子集以下：

   • 0元子集：∅
   • 1元子集：{1},{2},{3}
   • 2元子集：{1,2},{1,3},{2,3}
   • 3元子集：{1,2,3}
2. 一個集合含有2^n個子集，把一個集合全體子集稱爲結合的冪集，記爲P(A)