離散數學-集合：二、集合的基本運算

集合的基本運算

集合只有簡單的三個基本運算：並集、交集和補集

一、並集

• 對於兩個集合的並集爲取兩集合中的全部元素，取並集操做符爲∪。注意對於集合中一個出現屢次的元素被視爲一個元素 。
• 定義：A∪B={x|x∈A∨x∈B}     ∨:表明或者

• 例如：

  A = {1,2,3}，B = {2,4} 那麼 A∪B={1,2,3,4}

二、交集

• 對於兩個集合的交集爲取兩個集合中都有的公共部分，取交集的操做爲∩。
• 定義： A∩B={x|x∈A∧x∈B}     ∧表明而且

• 例如：

  A={1,2,3},B={2,3,4} 那麼 A∩B={2,3}

三、補集

• 兩集合A，B，那麼B對A的相對補集爲取屬於A但不屬於B的元素，記爲A-B（即將A中B含有的元素去掉）
• 定義：A-B={x|x∈A∧x∉B}

• 例如：

  A={1,2,3},B={2} 那麼 A-B={1,3}

• 若是B∈A，那麼對A-B咱們又稱爲絕對補集，記爲~B=A-B。

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由上面三個基本運算又有下面三個運算

一、對稱差集：

• 兩個集合的對稱差集爲去除兩集合中都含有的元素而後去並集，操做符爲⊕
• 定義：A⊕B=(A-B)∪(B-A)=(A∪B)-(A∩B)

• 例如：

  A={1,2,3}，B={2,3,4} 那麼A⊕B={1,4}

二、廣義並

• 廣義併爲對一個集合的全部元素取並集，操做符爲∪A（A爲一個集合）
• 定義：有集合A={a1,a2,a3...an},那麼A的廣義並∪A=a1∪a2∪a3...∪an

• 例如：

  A={a,b,{c,d}} 那麼∪A=a∪b∪{c,d}

• 對於∪∅=∅

三、廣義交

• 廣義交爲對一個集合的全部元素取交集，操做符爲∩A（A爲一個集合）
• 定義：A={a1,a2,a3...an}，有A的廣義並∩A=a1∩a2∩a3...∩an

• 例如：

  A={a,b,{c,d}} 那麼∩A=a∩b∩{c,d}

• 對於∩∅沒有意義，畢竟對空集取交集並無意義