算法分析和設計_漸進符號的表示

小聲音

big-O notation and its relatives-concepts that belong in the vocabulary of every serious programmer and computer scientist.

爲何要研究它

 

漸進表示法是算法分析裏的基本術語，當聽到別人說某段代碼以"n的大O時間"運行，而另外一段代碼以"n平方的大O時間 運行"，你須要知道背後的含義。

 

當某個問題能夠用不一樣的算法解決時，須要用一個東西進行比較哪一個算法好。漸進表示算法就能夠幫助區分。

 

High Level

 

一句話歸納漸進算法，就是: 忽略常數因子和低階項。

漸進法還有更多的含義，可是10年後能記得的就是上面這個歸納，它很精妙。

 

爲何要忽略常數因子？

 

常數因子通常很依賴於環境的細節，咱們的算法分析是不想固定某種特定的編程語言，計算機體系結構，因此忽略常數因子是合理的。

 

爲何要忽略低階項？

 

當咱們的輸入很大的時候，低階項的做用很微小，而咱們算法關注的就是大規模的輸入。

 

大O符號

 

標準的數學公式以下定義:

 

T(n)=O(f(n))當且僅當T(n)最後的上界是f(n)的一個常數積。

因此只須要找的到c和n0，使得當n>=n0的時候不等式知足，就表示T(n)=O(f(n))。

 

用圖來表示就是

這裏的n0就是指'最後的'，3就是指'常數倍'，當n>n0的時候，知足T(n)<=3f(n)，因此T(n)=O(f(n))。

 

大Omega符號
它的數學表示以下:

它的定義和大O的定義是平行的，當且僅當T(n)最後的下界是f(n)的一個常數積。用圖來表示就是:

當n>=n0時，T(n)>=1/4f(n)，因此

大theta符號

能夠把它類比爲"等於"，同時知足上面兩個條件，即:

和

至關於T(n)最後被夾在了f(n)的兩個不一樣的常數積之間。數學定義以下:

參考書:Algorithms Illuminated