漸進符號

分析算法時間複雜度時，主要關心的是影響最大的操做

主要的幾個漸進符號(及其表明的意思)以下：

O      Ω     Θ      o      ω

<=   >=    =     <      >

大寫O符號

大O符號是給定執行時間或次數的上限，即小於等於

f(n)=O(g(n))，這裏f(n)是分析出來算法的執行次數的函數

O的定義:當且僅當c>0 and n0>0，使0<=f(n)<=c(g(n)) 成立，對於全部的 n>=n0

cg(n)便是函數f(n)的上限。

Ex:  f(n)=n^3+O(n^2)

means there is fun h(n)∈O(n^2)

           such that f(n)=n^3+h(n)

Ex:  n^2+O(n)=O(n^2)

means for any f(n)∈O(n)

            there is an h(n)∈O(n^2)

            such  that n^2+f(n)=h(n)

Ω符號

Ω符號是給定執行時間或次數的下限，即最小須要的時間或

Ω的定義：當且僅當c>0 and n0>0，使0<=c(g(n))<= f(n)成立，對於全部的 n>=n0

Ex:√n = Ω(lgn)

根號下n至少是lgn的常數倍

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Θ符號

Θ符號是大O和Ω的交集，即等於(=)

Θ(g(n)) =  O(g(n)) ∩ Ω(g(n))

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