紅黑樹原理及TreeMap源碼分析

1、紅黑樹

1.什麼是紅黑樹？

思路：樹 —— 二叉樹 —— 平衡二叉樹 —— 紅黑樹

  在講紅黑樹以前咱們的先明白什麼是樹？樹是一種經常使用的數據結構，它是一個由有限節點組成的一個具備層次關係的集合，數據就存在樹的這些節點中。

最頂層只有一個節點，稱爲根節點（root）。

在分支出有一個節點，指向多個方向，若是某個節點下方沒有任何分叉的話，那麼這個節點就稱爲葉子節點。

從某節點出發，到葉子節點爲止，最長簡單路徑上邊的條數，稱爲該節點的高度。

從根節點出發，到某節點邊的條數，稱爲該節點的深度。

如圖1-1所示的樹，根節點root的深度爲0，高度爲2；節點3的深度爲1，高度爲1

樹結構的特色：（1）一個節點，即只有根節點，也能夠是一棵樹

                        （2）其中任何一個幾點與下面全部節點構成的樹稱爲子樹

                        （3）根節點沒有父節點，而葉子節點沒有子節點

                        （4）除跟節點外，任何節點有且僅有一個父節點

                        （5）任何節點能夠有0~n個子節點

  二叉樹顧名思義就是每一個節點至多有兩個子節點的樹稱爲二叉樹。圖1-1正好就是一棵二叉樹。二叉樹是一種經典的數據結構，近似與二分法的一種數據結構實現，是高效算法實現的載體。而平衡二叉樹、二叉查找樹、紅黑樹則是二叉樹中最爲重要的概念。試想一下，若是一個二叉樹只有一條分支它還叫二叉樹嗎？

  是的，它仍是一個二叉樹（圖1-2 a）。只不過它只是以「樹」之名，行「鏈表」之實，徹底忽視了二叉樹的優勢以及高效。因此咱們爲了儘量的展示二叉樹的優點還須要對二叉樹作一些約束。這就衍生出了平衡二叉樹的概念。

  高度差是平衡一棵樹是否爲平衡二叉樹的決定條件。

  平衡二叉樹的性質：（1）樹的左右高度差不能超過1

                              （2）任何往下遞歸的左子樹與右子樹，必須符合第一條性質

                              （3）沒有任何節點或只有根節點的樹也是平衡二叉樹

  在平衡二叉樹的基礎上再增長一個條件：對於任何節點而言，它的左子樹上全部節點的值都小於它，它右子樹上全部節點的值都大於他。這樣就產生了更爲經典的二叉查找樹，這種樹最大的優勢就是查找數據很是快且數據有序，由於它只須要少數幾回的值比較就能夠找到須要的數據節點。可是這又帶來另外一個問題，那就是遍歷節點。

  遍歷節點有三種經常使用方式：前序、中序、後序。他們的規律：（1）在任何遞歸子樹中，左節點必定在右節點以前遍歷

                                                                                             （2）前序、中序、後序僅僅指節點在遍歷是的位置順序

  前序遍歷的順序：根節點——左節點——右節點

  中序遍歷的順序：左節點——根節點——右節點

  後序遍歷的順序：左節點——右節點——根節點

  用圖1-2 b舉例，中序遍歷：6-7-8-9-10-11

  咱們已經知道二叉查找樹是一種平衡樹，可是隨着數據的插入咱們怎麼保證二叉樹的平衡性呢？這就引入了 旋轉 的操做，旋轉又分爲左旋和右旋。

  右旋：以某個節點爲中心，將它沉入它的右子節點，讓它的左子節點上升爲新樹的根節點（頂替本身下沉前的位置），上升前的右子節點變爲下沉後的左子節點。

  左旋：同理，以某個節點爲中心，將它沉入它的左子節點，讓它的右子節點上升爲新樹的根節點（頂替本身下沉前的位置），上升前的左子節點變爲下沉後的右子節點。

  經過左旋和右旋可使不平衡的二叉樹恢復平衡性。最爲直觀的就是AVL樹，AVL樹就是經過不斷的旋轉來達到樹的平衡的，AVL樹的平衡要求是全部遞歸子樹的高度差不能超過1，也就是說有遞歸子樹的高度差超過1就會出發AVL樹的旋轉操做。AVL是的性質形成了它的平衡性極好，查找數據效率高，可是卻犧牲了必定的增刪性能。但在實際生產過程咱們有不少場景會涉及大量的增刪操做，若是使用AVL樹其實並不那麼理想，由此，咱們能夠選擇紅黑樹。

  紅黑樹本質上也是一種二叉平衡樹，增長了着色的操做，它相比於平衡二叉樹多了5個約束：

（1）節點只能是紅色和黑色

（2）根節點只能是黑色

（3）全部NIL節點都是黑色

（4）一條路徑上不能出現相鄰的兩個紅色節點

（5）在任何遞歸子樹內，根節點到葉子節點全部路徑上包含相同數目的黑色節點

  注：NIL節點即Nothing In Leaf，在葉子節點上不存在的兩個虛擬節點 

  紅黑樹追求的是一種大體的平衡，它不像AVL樹那樣保證任何遞歸子樹的高度差不超過1，它保證的是從根節點到葉子節點的最長路徑不超過最短路徑的2倍

2.紅黑樹如何維持平衡性

  紅黑樹經過從新着色和左右旋轉維持平衡性。在插入時，紅黑樹和AVL樹都能在至多2次旋轉內恢復平衡，但在刪除時，AVL樹可能至多須要O（log n）次的旋轉才能恢復平衡，紅黑樹至多3次旋轉就能恢復平衡，這是因爲紅黑樹維持的是一種大體的平衡。

3.紅黑樹的應用場景

  紅黑樹適合用於增刪操做頻繁的場景，這與AVL樹偏偏相反，AVL則適合遍歷操做頻繁的場景。

2、TreeMap

1.介紹

  TreeMap是一個Map集合類，內部按照Key排序來組織內部結構，不一樣於通常的Map類，TreeMap是一個有序集合。

2.特色

  TreeMap和HashMap同樣也繼承了AbstractMap抽象類，此外，還繼承了NavigableMap和SortedMap。繼承SortedMap就表示它的Key是有序不可重複的，Key必須實現Comparable或提供額外的比較器Comparator，因此Key不容許爲null，但Value能夠爲null。TreeMap中Key的去重並不是是覆寫HashCode和equals方法來實現的，而是經過Comparable或Comparator來實現的。TreeMap中同時存在Comparable和Comparator會優先使用Compatator。

3.源碼分析

4.TreeMap與HashMap