數據結構與算法---排序算法(Sort Algorithm)

排序算法的介紹

排序也稱排序算法 (Sort Algorithm)，排序是將一組數據，依指定的順序進行排列的過程。

排序的分類

1) 內部排序: 指將須要處理的全部數據都加載 到內部存儲器(內存)中進行排序。

2) 外部排序法:數據量過大，沒法所有加載到內 存中，須要藉助外部存儲(文件等)進行 排序。

 常見的排序算法分類

 

算法的時間複雜度

 度量一個程序(算法)執行時間的兩種方法

一、過後統計的方法這種方法可行, 可是有兩個問題：一是要想對設計的算法的運行性能進行評測，須要實際運行該程序；

二是所得時間的統計量依賴於計算機的硬件、軟件等環境因素, 這種方式，要在同一臺計算機的相同狀態下運行，才能比較那個算法速度更快。

二、事前估算的方法經過分析某個算法的時間複雜度來判斷哪一個算法更優.

時間頻度

時間頻度：一個算法花費的時間與算法中語句的執行次數成正比例，哪一個算法中語句執行次數多，它花費時間就多。一個算法中的語句執行次數稱爲語句頻度或時間頻度。記爲T(n)。

 舉例說明-基本案例

好比計算1-100全部數字之和, 咱們設計兩種算法：

時間複雜度

 一、通常狀況下，算法中的基本操做語句的重複執行次數是問題規模n的某個函數，用T(n)表示，如有某個輔助函數f(n)，使得當n趨近於無窮大時，T(n) / f(n) 的極限值爲不等於零的常數，則稱f(n)是T(n)的同數量級函數。記做 T(n)=Ｏ( f(n) )，稱Ｏ( f(n) )  爲算法的漸進時間複雜度，簡稱時間複雜度。

 二、T(n) 不一樣，但時間複雜度可能相同。 如：T(n)=n²+7n+6 與 T(n)=3n²+2n+2 它們的T(n) 不一樣，但時間複雜度相同，都爲O(n²)。

 三、計算時間複雜度的方法：

1. 用常數1代替運行時間中的全部加法常數  T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
2. 修改後的運行次數函數中，只保留最高階項  T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
3. 去除最高階項的係數 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)

常見的時間複雜度

 

說明：

常見的算法時間複雜度由小到大依次爲：Ο(1)＜Ο(log₂n)＜Ο(n)＜Ο(nlog₂n)＜Ο(n²)＜Ο(n³)＜ Ο(n^k) ＜Ο(2ⁿ) ，隨着問題規模n的不斷增大，上述時間複雜度不斷增大，算法的執行效率越低

從圖中可見，咱們應該儘量避免使用指數階的算法

時間複雜度示例介紹

1）常數階O(1)

不管代碼執行了多少行，只要是沒有循環等複雜結構，那這個代碼的時間複雜度就都是O(1)

上述代碼在執行的時候，它消耗的時候並不隨着某個變量的增加而增加，那麼不管這類代碼有多長，即便有幾萬幾十萬行，均可以用O(1)來表示它的時間複雜度。

2）對數階O(log₂n)

說明：在while循環裏面，每次都將 i 乘以 2，乘完以後，i 距離 n 就愈來愈近了。假設循環x次以後，i 就大於 2 了，此時這個循環就退出了，也就是說 2 的 x 次方等於 n，那麼 x = log₂n也就是說當循環 log₂n 次之後，這個代碼就結束了。所以這個代碼的時間複雜度爲：O(log₂n)  。 O(log₂n) 的這個2 時間上是根據代碼變化的，i = i * 3 ，則是 O(log₃n) .

3）線性階O(n)

說明：這段代碼，for循環裏面的代碼會執行n遍，所以它消耗的時間是隨着n的變化而變化的，所以這類代碼均可以用O(n)來表示它的時間複雜度

 4）線性對數階O(nlogN)

說明：線性對數階O(nlogN) 其實很是容易理解，將時間複雜度爲O(logn)的代碼循環N遍的話，那麼它的時間複雜度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)

 5）平方階O(n²)

說明：平方階O(n²) 就更容易理解了，若是把 O(n) 的代碼再嵌套循環一遍，它的時間複雜度就是 O(n²)，這段代碼其實就是嵌套了2層n循環，它的時間複雜度就是 O(n*n)，即  O(n²) 若是將其中一層循環的n改爲m，那它的時間複雜度就變成了 O(m*n)

6）立方階O(n³)、K次方階O(n^k）

說明：參考上面的O(n²) 去理解就行了，O(n³)至關於三層n循環，其它的相似

 平均時間複雜度和最壞時間複雜度

1. 平均時間複雜度是指全部可能的輸入實例均以等機率出現的狀況下，該算法的運行時間。
2. 最壞狀況下的時間複雜度稱最壞時間複雜度。通常討論的時間複雜度均是最壞狀況下的時間複雜度。 這樣作的緣由是：最壞狀況下的時間複雜度是算法在任何輸入實例上運行時間的界限，這就保證了算法的運行時間不會比最壞狀況更長。
3. 平均時間複雜度和最壞時間複雜度是否一致，和算法有關(如圖:)。

 

算法的空間複雜度簡介

1. 相似於時間複雜度的討論，一個算法的空間複雜度(Space Complexity)定義爲該算法所耗費的存儲空間，它也是問題規模n的函數。
2. 空間複雜度(Space Complexity)是對一個算法在運行過程當中臨時佔用存儲空間大小的量度。有的算法須要佔用的臨時工做單元數與解決問題的規模n有關，它隨着n的增大而增大，當n較大時，將佔用較多的存儲單元，例如快速排序和歸併排序算法就屬於這種狀況
3. 在作算法分析時，主要討論的是時間複雜度。從用戶使用體驗上看，更看重的程序執行的速度。一些緩存產品(redis, memcache)和算法(基數排序)本質就是用空間換時間.