數據結構與算法（動態規劃與貪婪算法） --javascript語言描述

剪繩子

給你一根長度爲n的繩子，請把繩子剪成m段 (m和n都是整數，n>1而且m>1)每段繩子的長度記爲k[0],k[1],...,k[m].請問k[0]k[1]...*k[m]可能的最大乘積是多少？
例如，當繩子的長度爲8時，咱們把它剪成長度分別爲2,3,3的三段，此時獲得的最大乘積是18。

思路：

首先定義函數f(n)爲把長度爲n的繩子剪成若干段後各段長度乘積的最大值。在剪第一刀時，咱們有n-1種選擇，也就是說第一段繩子的可能長度分別爲1,2,3.....，n-1。所以f(n)=max(f(i)*f(n-i))，其中0<i<n。

這是一個自上而下的遞歸公式。因爲遞歸會有大量的沒必要要的重複計算。一個更好的辦法是按照從下而上的順序計算，也就是說咱們先獲得f(2),f(3)，再獲得f(4),f(5)，直到獲得f(n)。

當繩子的長度爲2的時候，只能剪成長度爲1的兩段，因此f(2) = 1，當n = 3時，容易得出f(3) = 2;

// 題目的意思是:繩子至少是2米，而且必須最少剪一刀。
function maxAfterCutting(len) {
  if(len < 2) {
    return 0;
  }
  if(len === 2) {
    return 1;
  }
  if(len === 3) {
    return 2;
  }
  // 子問題的最優解存儲在products數組中，數組中的第i個元素表示把長度爲i的繩子剪成若干段後各段長度乘積的最大值。
  let products = [];
  products[0] = 0;
  products[1] = 1;
  products[2] = 2;
  products[3] = 3;

  let max = 0;
  for (var i = 4; i <= len; i++) {
    max = 0;
    for (var j = 1; j <= i/2 ; j++) {
      let product = products[j] * products[i-j];
      if(max < product) {
        max = product;
      }
    }
    products[i] = max;
  }

  max = products[len];
  return max;
}

console.log(maxAfterCutting(8))