(leetcode每日打卡)秋葉收藏集【動態規劃】

LCP 19.秋葉收藏集

題目連接

算法

動態規劃

時間複雜度O(n)

1.題目要求最終造成[紅、黃、紅]三部分，每部分數量能夠不相等，問最終調整操做數量最小是多少。這道題一開始考慮暴力去作，枚舉兩個分界點，即紅黃，黃紅之間的分界點的位置，但因爲長度是1e5，時間複雜度爲O(n^2)級別，故此法做廢。

2.經過查看官方題解，瞭解到這道題能夠使用動態規劃去作，能夠將時間複雜度優化到O(n)級別，爲方便查閱複習，現結合本身的理解寫下該題解。具體以下：

能夠定義一個數組f[i][j]，表示符合要求的最小的操做數，即便leaves[]數組從0到i的值符合題目規範的最小的操做數。i的範圍是[0,leaves.length)，j的範圍是[0,2]，其中0表示當前葉子爲紅色(在黃色前面)，1表示當前葉子爲黃色，2表示當前葉子爲紅色(在黃色後面)。

初始時f[0][0]的值會由第一片葉子的顏色決定。下面分狀況討論j的不一樣值的狀況：

(1)當j=0時，f[i][0] = f[i-1][0] + isYellow(i)。isYellow函數會根據葉子的顏色返回對應的布爾值；同時需注意j=0這種狀況下i最大爲leaves.length-3，由於題目要求每部分葉子數量至少爲1個；

(2)當j=1時，f[i][1] = min(f[i-1][0],f[i-1][1]) + isRed(i) 。該葉子左面的葉子的顏色多是紅色，也多是黃色，取造成前面兩種狀況操做的最小值便可。同時須要判斷當前葉子是否黃色。在這種狀況下i最大值爲leaves.length-2，最小值爲1；

(3)當j=2時,f[i][2] = min(f[i-1][1],f[i-1][2]) + isYellow(i);。該葉子左面的葉子的顏色多是紅色，也多是黃色，取造成前面兩種狀況操做的最小值便可。同時須要判斷當前葉子是否爲紅色。在這種狀況下i最大值爲leaves.length-1，最小值爲2；

最終返回結果爲f[leaves.length - 1]。

C++代碼

//一開始是用函數調用的，但超時，故直接判斷
class Solution {   
public:
/*
    bool isYellow(string leaves, int u){
        return (leaves[u] == 'y');
    }
    bool isRed(string leaves, int u){
        return (leaves[u] == 'r');
    }
*/
    int minimumOperations(string leaves) {
        int len = leaves.length();
        vector<vector<int> > f(len, vector<int>(3, INT_MAX));
        //f[0][0] = isYellow(leaves, 0);
        f[0][0] = (leaves[0] == 'y');
        for(int i = 1; i < len; i++){
            int yellow = (leaves[i] == 'y');
            int red = (leaves[i] == 'r');
            if(i < len - 2){
                //f[i][0] = f[i-1][0] + (int)isYellow(leaves, i);
                f[i][0] = f[i-1][0] + yellow;
            }
            if(i >= 1 && i < len - 1){
                //f[i][1] = min(f[i-1][0],f[i-1][1]) + (int)isRed(leaves, i);
                f[i][1] = min(f[i-1][0],f[i-1][1]) + red;
            }
            if(i >= 2){
                //f[i][2] = min(f[i-1][1],f[i-1][2]) + (int)isYellow(leaves, i);
                f[i][2] = min(f[i-1][1],f[i-1][2]) + yellow;
            }
        }
        return f[len - 1][2];
    }
};