最小路徑和

原題

　　Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.
　　Note: You can only move either down or right at any point in time.

題目大意

　　給定一個m x n的方格，每一個元素的值都是非負的，找出從左上角頂點，到右下角頂點和的值最小的路徑，返回找到的最小和。

解題思路

　　 分治法，
　　第一個： S[0][0] = grid[0][0]
　　第一行： S[0][j] = S[0][j - 1] + grid[0][j]
　　第一列： S[i][0] = S[i - 1][0] + grid[i][0]
　　其它狀況：S[i][j] = min(S[i - 1][j], S[i][j - 1]) + grid[i][j]

代碼實現

算法實現類

public class Solution {

    public int minPathSum(int[][] grid) {
        // 參數檢驗
        if (grid == null || grid.length < 1 || grid[0].length < 1) {
            return 0;
        }


        int[][] result = new int[grid.length][grid[0].length];
        // 第一個
        result[0][0] = grid[0][0];

        // 第一行
        for (int i = 1; i < result[0].length; i++) {
            result[0][i] = result[0][i - 1] + grid[0][i];
        }

        // 第一列
        for (int i = 1; i < result.length; i++) {
            result[i][0] = result[i - 1][0] + grid[i][0];
        }

        // 其它狀況
        for (int i = 1; i < result.length; i++) {
            for (int j = 1; j < result[0].length; j++) {
                result[i][j] = Math.min(result[i - 1][j], result[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }

        return result[result.length - 1][result[0].length - 1];
    }

    ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
    // 動態歸劃和分枝限界，下面的方法會超時
    ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
    public int minPathSum2(int[][] grid) {
        // 參數檢驗
        if (grid == null || grid.length < 1 || grid[0].length < 1) {
            return 0;
        }

        // 用於記錄最小的路徑各
        int[] minSum = {Integer.MAX_VALUE};
        int[] curSum = {0};
        // 解題
        solve(grid, 0, 0, curSum, minSum);

        // 返回結果
        return minSum[0];
    }

    public void solve(int[][] grid, int row, int col, int[] curSum, int[] minSum) {
        // 若是已經到達終點
        if (row == grid.length - 1 && col == grid[0].length - 1) {
            curSum[0] += grid[row][col];

            // 更新最小的和
            if (curSum[0] < minSum[0]) {
                minSum[0] = curSum[0];
            }

            curSum[0] -= grid[row][col];
        }
        // 還未到達終點，而且在網格內
        else if (row >= 0 && row < grid.length && col >= 0 && col < grid[0].length) {
            curSum[0] += grid[row][col];
            // 當前的和只有不小於記錄到的最小路徑值才能進行下一步操做
            if (curSum[0] <= minSum[0]) {
                // 向右走
                solve(grid, row, col + 1, curSum, minSum);
                // 向下走
                solve(grid, row + 1, col, curSum, minSum);
            }
            curSum[0] -= grid[row][col];
        }
    }
}