淺析紅黑樹(一)——紅黑樹的插入

概述

紅黑樹（英語：Red–black tree）是一種自平衡二叉查找樹，是在計算機科學中用到的一種數據結構，典型的用途是實現關聯數組。它是在1972年由魯道夫•貝爾發明的，他稱之爲"對稱二叉B樹"，它現代的名字是在Leo J. Guibas和Robert Sedgewick於1978年寫的一篇論文中得到的。

五個性質

紅黑樹的五個性質：

1. 每一個結點或是紅色的，或是黑色的。
2. 根結點是黑色的。
3. 每一個葉結點(NIL)是黑色的。
4. 若是一個結點是紅色的，則它的兩個子結點都是黑色的。
5. 對每一個結點，從該結點到其全部葉子結點的簡單路徑上，均包含相同數目的黑色結點。

插入

按照BST的規則增長結點並標記它爲紅色，爲何是紅色呢？緣由以下：

• 若設置爲黑色，就會致使根到葉子的路徑上有一條路徑上多了一個黑色結點，很難調整(性質5)。
• 設置爲紅色結點後，可能會致使出現兩個連續紅色結點的衝突，那麼能夠經過顏色調換和數旋轉來調整(性質4)。

1.新結點位於樹根

新節點位於樹根，直接變爲黑色便可。

2.新結點的父結點爲黑色(黑父)

該條件下，插入一個紅色結點不會影響紅黑樹的平衡。

• 新增結點爲紅色的，任何一條簡單路徑都沒有增長黑色結點的個數。
• 該種狀況較爲常見，從而使得紅黑樹須要旋轉調整的概率相對AVL樹少一些。
  

3.新結點的父結點爲紅色(紅父)

新結點的父結點是紅色，祖父結點必定是黑色，須要根據叔叔結點來決定進行什麼樣的操做。

叔叔結點也是紅色

• 祖父結點變爲紅色。
• 父結點變爲黑色。
• 叔叔結點變爲紅色。

叔叔結點爲黑色或者沒有叔叔

情形1：新結點N爲父結點P的右孩子，而P是其父結點的左孩子

• 進行先左再右旋轉。
• 新結點變爲黑色，祖父結點變爲紅色。

情形2：新結點N是父結點的左孩子，P是父結點的右孩子

• 進行先右再左旋轉。
• 新結點變爲黑色，祖父結點變爲紅色。

情形3：新結點N和父結點P都是左孩子

• 進行右旋轉。
• 父結點變爲黑色，祖父結點變爲紅色。

情形4：新結點N和父結點P都是右孩子

• 先進行左旋轉。
• 父結點變爲黑色，祖父結點變爲紅色。

以上四種旋轉結束後，根均爲黑色，不須要向上繼續進行平衡操做。