leetcode 322

燎天一劍

7 個月前

這道題相似於徹底揹包問題，每一個物品均可以無限使用，可是要求揹包必須裝滿，並且要求揹包中的物品數目最少， 概括爲數學問題就是，

• v[i]:表明每種硬幣的價值
• x[i]:表明每種硬幣拿的個數，0<=x[i]<=amount/v[i]
• 所求問題能夠概括爲：
• 在知足：amount=v1x1+v2x2+v3x3+...+vnxn 的條件下
• 求： target=min{x1+x2+x3+....xn}
• 最簡單的一種思路就是把全部{xi}的組合所有拿出來，而後讓target最小便可，利用遞歸就能夠解決問題，可是時間複雜度會很高，可是若是有好的剪枝策略，也可使用
• 另一種方法就是常規的動態規劃，利用一個amout+1長度的dp數組，記錄每個狀態的最優解，過程見程序和註釋

public int coinChange(int[] coins, int amount) {
    	if(coins.length == 0)
            return -1;
    	
    	//聲明一個amount+1長度的數組dp，表明各個價值的錢包，第0個錢包能夠容納的總價值爲0，其它所有初始化爲無窮大
    	//dp[j]表明當錢包的總價值爲j時，所須要的最少硬幣的個數
    	int[] dp = new int[amount+1];
    	Arrays.fill(dp,1,dp.length,Integer.MAX_VALUE);
    	
    	//i表明可使用的硬幣索引，i=2表明只在第0個，第1個，第2個這三個硬幣中選擇硬幣
    	for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
    		/**  * 當外層循環執行一次之後，說明在只使用前i-1個硬幣的狀況下，各個錢包的最少硬幣個數已經獲得，  * 有些錢包的值仍是無窮大，說明在僅使用前i-1個硬幣的狀況下，不能湊出錢包的價值  * 如今開始再放入第i個硬幣，要想放如w[i]，錢包的價值必須知足j>=w[i]，因此在開始放入第i個硬幣時，j從w[i]開始 */
		for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
			/**  * 若是錢包當前的價值j僅能容許放入一個w[i]，那麼就要進行權衡，以得到更少的硬幣數  * 若是放入0個：此時錢包裏面硬幣的個數保持不變： v0=dp[j]  * 若是放入1個：此時錢包裏面硬幣的個數爲： v1=dp[j-coins[i]]+1  * 【前提是dp[j-coins[i]]必須有值，若是dp[j-coins[i]]是無窮大，說明沒法湊出j-coins[i]價值的錢包，  * 那麼把w[i]放進去之後，天然也湊不出dp[j]的錢包】  * 因此，此時當錢包價值爲j時，裏面的硬幣數目爲 dp[j]=min{v0,v1}  * 若是錢包當前價值j可以放入2個w[i]，就要再進行一次權衡  * 若是不放人第2個w[i]，此時錢包裏面硬幣數目爲，v1=dp[j]=min{v0,v1}  * 若是放入第2個w[i], 此時錢包裏面硬幣數目爲，v2=dp[j-coins[i]]+1  * 因此，當錢包的價值爲j時，裏面的硬幣數目爲dp[j]=min{v1,v2}=min{v0,v1,v2}  * 錢包價值j能容許放入3個，4個.........w[i]，不斷更新dp[j]，最後獲得在僅使用前i個硬幣的時候，每一個錢包裏的最少硬幣數目 */
			if(dp[j-coins[i]] != Integer.MAX_VALUE) {
				dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j-coins[i]]+1);
			}
		}
	}
    	if(dp[amount] != Integer.MAX_VALUE)
    		return dp[amount];
    	return -1;
    }