中綴表達式與後綴表達式

時間 2019-12-05

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計算中綴表達式」能夠稱得上是一個特別經典的關於棧的算法題，幾乎在全部數據結構教材中都會涉及，並且不少公司面試或者筆試的時候都會把這道題做爲一個考察點。能夠說，這是一道必需要掌握的算法題。中綴表達式、後綴表達式等概念在這裏就不贅述了，讓咱們直奔主題。
題目：輸入一箇中綴表達式，計算其結果。
輸入的前提假設：
（1）只考慮+、-、*、/這四種運算符，中綴表達式中只有一種括號：（）；
（2）輸入的中綴表達式中只有整數，沒有小數；
（3）假定輸入是合法的。
不少文章或課本喜歡一步到位，直接討論如何從中綴表達式計算結果。但對於初學者來講，跨度未免大了點。這裏按部就班，從易到難，先討論如何將中綴表達式轉化爲後綴表達式，再討論如何計算後綴表達式。最後在前面兩步的基礎上，討論如何一步到位，直接計算中綴表達式的結果：
1、如何將中綴表達式轉化爲後綴表達式
在平常應用中，算術表達式中運算符老是出如今兩個操做數之間，例如5*（7-2*3）+8/2，這種形式稱爲中綴表達式。計算一箇中綴表達式須要知道運算符的優先級和結合性。乘除是高優先級，加減是低優先級，優先級相同時他們都是左結合的，也就是從左計算到右。有括號就要計算括號內的表達式。
中綴表達式利於人的理解，但不便於計算機的處理。所以須要將中綴表達式轉換成後綴表達式，以方便計算機處理。所謂後綴表達式就是將運算符放在運算數以後。後綴表達式也稱爲逆波蘭表達式。
好比：
中綴表達式爲：1+(2-3)*4+4/2
對應後綴表達式爲：1 2 3 - 4* + 4 2 / +
如何將一箇中綴表達式轉化爲後綴表達式？咱們須要藉助棧的力量，用它來存放運算符。算法流程以下：
首先將各類運算符（包括括號）的優先級排列以下（數字越大，優先級越高）：
1：（
2：+ -
3：* /
4：）
對輸入的中綴表達式從左到右遍歷：
1）若是遇到數字，直接添加到後綴表達式末尾；
2）若是遇到運算符+、-、*、/：
先判斷棧是否爲空。如果，則直接將此運算符壓入棧。若不是，則查看當前棧頂元素。若棧頂元素優先級大於或等於此操做符級別，則彈出棧頂元素，將棧頂元素添加到後綴表達式中，並繼續進行上述判斷。若是不知足上述判斷或者棧爲空，將這個運算符入棧。要注意的是，通過上述步驟，這個運算符最終必定會入棧。
3）若是遇到括號：
若是是左括號，直接入棧。若是是右括號，彈出棧中第一個左括號前全部的操做符，並將左括號彈出。（右括號別入棧）。
4）字符串遍歷結束後，若是棧不爲空，則彈出棧中全部元素，將它們添加到後綴表達式的末尾，直到棧爲空。
2、計算後綴表達式
後綴表達式的計算就至關簡單了。準備一個數字棧。從左到右掃描後綴表達式，若是是數字，放入數字棧。若是是符號，從數字棧中彈出兩個數字，第一個取出的數字爲右運算數，第二個爲左運算數，進行運算。而後將結果放進數字棧中。如此反覆，直到讀完整個表達式後，留在數字棧中的那個數字就是最終結果。
C++代碼以下，要注意，下面的代碼默認中綴表達式中全部數字都是整數，而且都在0到9之間。並且計算結果都是整數（好比5/2=2）。ios

#include<iostream>  
#include<string>  
#include<stack>  
  
using namespace std;  
  
int getPriority(char ch)  
{  
    //獲取優先級  
    if (ch == '(') return 1;  
    else if (ch == '+' || ch == '-') return 2;  
    else if (ch == '*' || ch == '/') return 3;  
    else return 4;  
}  
  
string getPostfixExpression(string str)  
{  
    //將中綴表達式轉化爲後綴表達式  
    //默認輸入是合法的  
    stack<char> mystack;  
    int size = str.size();  
    int i = 0;  
    char tmp;  
    string res = "";  
    while (i < size) {  
        if (str[i] >= '0' && str[i] <= '9'){  
            res.push_back(str[i]);  
        }  
        elseif (str[i] == '+' || str[i] == '-' || str[i] == '*' || str[i] == '/') {  
            if (mystack.empty()) {  
                mystack.push(str[i]);  
            }  
            else {  
                while (!mystack.empty()) {  
                    tmp = mystack.top();  
                    if (getPriority(tmp) >= getPriority(str[i])) {  
                        //彈出棧頂元素  
                        res.push_back(tmp);  
                        mystack.pop();  
                    }  
                    else break;  
                }  
                mystack.push(str[i]);  
            }  
        }  
        else {  
            if(str[i]=='(') mystack.push(str[i]);  
            else {  
                while (mystack.top() != '(') {  
                    tmp = mystack.top();  
                    res.push_back(tmp);  
                    mystack.pop();  
                }  
                mystack.pop();  
            }  
        }  
        i++;  
    }  
  
    //遍歷完後，若棧非空，彈出全部元素  
    while (!mystack.empty()) {  
        tmp = mystack.top();  
        res.push_back(tmp);  
        mystack.pop();  
    }  
    return res;  
}  
  
   
  
int calculator(string str)  
{  
    //計算後綴表達式的值，默認中綴表達式全部數字都是一位的，在0-9之間  
    stack<int> mystack;  
    int size = str.size();  
    int num1, num2, num3;  
    for (int i = 0; i < size; i++) {  
        if (str[i] >= '0' && str[i] <= '9') {  
            mystack.push(str[i] - '0');  
        }  
        else {  
            num2 = mystack.top();  
            mystack.pop();  
            num1 = mystack.top();  
            mystack.pop();  
            if (str[i] == '+') {  
                num3 = num1 + num2;  
            }  
            else if (str[i] == '-') {  
                num3 = num1 - num2;  
            }  
            else if (str[i] == '*') {  
                num3 = num1 * num2;  
            }  
            else if (str[i] == '/') {  
                num3 = num1 / num2;  
            }  
            mystack.push(num3);  
        }  
    }  
    return mystack.top();  
}  
  
   
int main()  
{  
    string str="1+(2-3)*4+4/2";  
    cout <<"中綴表達式爲:"<< endl << str << endl;  
    string res = getPostfixExpression(str);  
    cout <<"後綴表達式爲:"<< endl << res << endl;  
    int num_res = calculator(res);  
    cout <<"計算結果:"<< endl << num_res << endl;  
    system("pause");  
    return 0;  
}

3、直接計算中綴表達式
其實將前面的兩步結合起來，就能夠獲得直接計算的方法。準備一個數字棧和一個符號棧。
從左到右遍歷中綴表達式。若是遇到數字，入數字棧。
若是遇到符號（四個運算符以及括號），跟前面的「中綴表達式轉後綴表達式」過程同樣，對符號棧進行處理。處理過程當中，對每個出棧的運算符：+ - * /，根據「計算後綴表達式」的方法，計算結果（跟數字棧配合）。
若是遍歷完中綴表達式後符號棧還非空，就繼續出符號棧的運算符，計算，直到符號棧爲空。最後數字棧剩下的數字就是結果。
下面給出用C++實現「計算中綴表達式」的代碼，裏面考慮了「數字不止1位」，而且用浮點型來表示最終運算結果。要求中綴表達式中只能包含整數和運算符（不能包含小數），而且是合法的。面試

#include<iostream>  
#include<string>  
#include<stack>  
  
using namespace std;  
  
int getPriority(char ch)  
{  
    //獲取優先級  
    if (ch == '(') return 1;  
    else if (ch == '+' || ch == '-') return 2;  
    else if (ch == '*' || ch == '/') return 3;  
    else return 4;  
}  
  
void calculate(stack<double> &mystack, char operation)  
{  
    double num1, num2, num3;  
    num2 = mystack.top();  
    mystack.pop();  
    num1 = mystack.top();  
    mystack.pop();  
    if (operation == '+') {  
        num3 = num1 + num2;  
    }  
    else if (operation == '-') {  
        num3 = num1 - num2;  
    }  
    else if (operation == '*') {  
        num3 = num1 * num2;  
    }  
    else if (operation == '/') {  
        num3 = num1 / num2;  
    }  
  
    mystack.push(num3);  
}  
  
double calculator(string str)  
{  
    //計算中綴表達式,默認輸入是合法的  
    stack<double> mystack_number;  
    stack<char> mystack_operation;  
    int i = 0, j;  
    int size = str.size();  
    char tmp_operation;  
    string tmp_num;  
    while (i < size) {  
        if (str[i] >= '0' && str[i] <= '9') {  
            j = i;  
            while (j < size && str[j] >= '0' && str[j] <= '9') { j++; }  
            tmp_num = str.substr(i, j - i);  
            mystack_number.push(atoi(tmp_num.c_str()));  
            i = j;  
        }  
        else if (str[i] == '+' || str[i] == '-' || str[i] == '*' || str[i] == '/') {  
            if (mystack_operation.empty()) {  
                mystack_operation.push(str[i]);  
            }  
            else {  
                while (!mystack_operation.empty()) {  
                    tmp_operation = mystack_operation.top();  
                    if (getPriority(tmp_operation) >= getPriority(str[i])) {  
                        //計算  
                        calculate(mystack_number, tmp_operation);  
                        mystack_operation.pop();  
                    }  
                    else break;  
                }  
                mystack_operation.push(str[i]);  
            }  
            i++;  
        }  
        else {  
            if (str[i] == '(') mystack_operation.push(str[i]);  
            else {  
                while (mystack_operation.top() != '(') {  
                    tmp_operation = mystack_operation.top();  
                    //計算  
                    calculate(mystack_number, tmp_operation);  
                    mystack_operation.pop();  
                }  
                mystack_operation.pop();  
            }  
            i++;  
        }  
  
    }  
    //遍歷完後，若棧非空，彈出全部元素  
    while (!mystack_operation.empty()) {  
        tmp_operation = mystack_operation.top();  
        //計算  
        calculate(mystack_number, tmp_operation);  
        mystack_operation.pop();  
    }  
    return mystack_number.top();  
}  
  
int main()  
{  
    string str = "1+(2-3)*4+10/2+2*2+2+2/5";  
    cout << "中綴表達式爲:" << endl << str << endl;  
    double num_res = calculator(str);  
    cout << "計算結果:" << endl << num_res << endl;  
    system("pause");  
    return 0;  
}