網絡流學習筆記（3）：最小費用流

根據網絡流相關的知識，可以以計算機爲頂點，通信電纜爲邊，從而得到一個有向圖，每條邊 $e$e都有容量 $c(e)$c(e)和費用 $d(e)$d(e)。題目可以理解爲，保證從 $s$s到 $t$t有流量爲 $F$F的流的前提下，使得費用 $\sum_e(f(e)*d(e))$∑e​(f(e)∗d(e))最小。

這就是在最大流問題的網絡中，給邊新加上了費用，而求的不再是流量的最大值，而是流量爲F 時費用的最小值。這類問題叫做最小費用流問題。

接下來，讓我們來考慮一下這類問題的解法。求解最大流時，我們在殘餘網絡上不斷貪心地增廣而得到了最大流。現在邊上多了費用，如果我們在殘餘網絡上總是沿着最短路增廣又如何呢？此時，殘餘網絡中的反向邊的費用應該是原邊費用的相反數，以保證過程是可逆而正確的。因爲有
負權邊，所以就不能用 Dijkstra算法求最短路了，而需要用Bellman-Ford算法。