算法與數據結構基礎 - 折半查找(Binary Search)

時間 2019-11-07

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Binary Search基礎css

應用於已排序的數據查找其中特定值，是折半查找最常的應用場景。相比線性查找(Linear Search)，其時間複雜度減小到O(lgn)。算法基本框架以下：html

   //704. Binary Search
   int search(vector<int>& nums, int target) {   //nums爲已排序數組
        int i=0,j=nums.size()-1;
        while(i<=j){
            int mid=(i+j)/2;
            if(nums[mid]==target) return mid;
            else if(nums[mid]>target) j=mid-1;
            else i=mid+1;
        }
        return -1;
    }

以上查找範圍的上下限 i 和 j 表明索引，算法過程可視化：Binary Search，STL中有序區間函數upper_bound/lower_bound內用的查找方法便是折半查找。git

相關LeetCode題：github

704. Binary Search 題解算法

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按值範圍折半查找dom

折半查找還能夠應用於非有序區間查找知足特定條件的值。該場景下所找的值 在已知範圍內，這時折半的不是索引，而是 值自己所在的範圍。算法基本框架以下：

    //287. Find the Duplicate Number
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        int i=1,j=n-1;    //[i,j]表示值的區間
        while(i<=j){
            int mid=(i+j)/2,count=0; for(auto k:nums) if(k<=mid) ++count; //根據計數折半縮小區間if(count<=mid) i=mid+1;
            else j=mid-1;
        }
        return i;    //最終返回值自己
    }

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折半查找求遞增序列

求遞增序列(LIS, longest increasing subsequence)是一道經典的算法題目，用折半查找對其進行求解的方法十分巧妙，求解代碼以下：

    //300. Longest Increasing Subsequence
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int size=0;
        vector<int> tail(nums.size());  //候選遞增序列集for(auto num:nums){
            int i=0,j=size;
            while(i<j){
                int mid=(i+j)/2;
                if(tail[mid]<num) i=mid+1;
                else j=mid;
            }
            tail[i]=num;
            if(i==size) size++;
        }
        return size;
    }