算法與數據結構基礎 - 分治法(Divide and Conquer)

分治法基礎

分治法(Divide and Conquer)顧名思義，思想核心是將問題拆分爲子問題，對子問題求解、最終合併結果，分治法用僞代碼表示以下：

function f(input x size n)
    if(n < k)
        solve x directly and return 
    else
        divide x into a subproblems of size n/b
        call f recursively to solve each subproblem
　　Combine the results of all sub-problems            

 

分治法簡單而言分三步 Divide、Conquer、Combine，圖示以下：

 

和動態規劃、貪心等同樣，分治法是一種算法思想，不是用於解決專門某類問題的方法。折半查找(Binary Search)、快速排序/快速選擇/歸併排序、二叉樹處理等都包含了分治法的思想。

 

關於折半查找、快速排序/歸併排序，詳見：

算法與數據結構基礎 - 折半查找(Binary Search)

算法與數據結構基礎 - 排序(Sort)

 

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緩存過程結果(Memoization)

一些場景下咱們會遇到相同的子問題，這時能夠用哈希表等結構緩存子問題的結果，當再次遇到相同子問題時、直接返回結果便可，memoization是經常使用的減小計算複雜度的技巧。

 

相關LeetCode題：

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時間複雜度

分治法中經常使用到遞歸，於是其時間複雜度並不直觀，關於分治法時間複雜度計算，詳見：

Advanced master theorem for divide and conquer recurrences