排序算法----快速排序

快速排序和歸併排序同樣，也使用了分治思想。

最關鍵的步驟是分解，例如，對數組A[p..r]進行分解。劃分爲2個子數組A[p..q - 1]和A[q + 1..r]。A[p..q - 1]中每個元素都小於等於A[q],A[q + 1..r]中的每個元素都大於等於A[q]。

僞碼：

 1 PARTITION(A,p,r)
 2 {
 3   x = A[r];
 4   i  = p - 1;
 5   for j = p to r -1
 6        if A[j] <= x
 7           i = i + 1
 8           exchange A[i] with A[j]
 9   exchange A[i + 1] with A[r]
10   return i + 1
11 }

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分析：首先選擇數組的最後一個元素做爲主元，i 設爲第一個元素下標減1。A[p..r -1]中的元素依次與主元進行比較，若是比主元小，就和A[i + 1]交換，i加 1（第一個比主元小的交換到數組的第一個位置，第二個比主元小的交換到數組的第二個位置... ...）。循環結束後，子數組A[p..i]的元素都小於等於主元，子數組A[i + 1..r - 1]的元素都大於主元。最後把主元和A[i + 1]進行交換。最後數組A[p..r]就分解爲2個子數組，子數組A[p..i]元素都小於等於A[i + 1]，子數組A[i + 2..r]都大於A[i + 1]。

圖例：

最後咱們使用快速排序進行對數組的排序

僞碼：

1 QUICKSORT(A,p,r)
2    if  p < r
3        q = PARTITION(A,p,r)
4        QUICKSORT(A,p,q - 1)
5        QUICKSORT(A,q + 1, r)

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 當p小於等於r時，數組中只有一個元素，顯然是排序的。不然，分解爲2個子數組，遞歸調用快速排序。

若是每次劃分時，2個子數組分別包含了n - 1 和 0 個元素時，快速排序出現最壞狀況，T(n) = O(n^2)。平均狀況下T(n) = O(nlgn)

C++代碼

 1 #define  EXCHANGE(a,b)    int temp = a;a = b;b = temp;
 2 
 3 int partition(int A[],int p,int r)
 4 {
 5     int x = A[r];
 6     int i = p - 1;
 7 
 8     for(int j = p; j < r;++j)
 9     {
10         if(A[j] < x)
11         {
12             ++i;
13             EXCHANGE(A[i],A[j])
14         }
15     }
16 
17     EXCHANGE(A[i + 1],A[r]);
18 
19     return i + 1;
20 }
21 
22 //快速排序，平均時間複雜度T(n) = O(nlgn)
23 void Quick_sort(int A[],int p,int r)
24 {
25     if(p < r)
26     {
27         int q = partition(A,p,r);
28         Quick_sort(A,p,q - 1);
29         Quick_sort(A,q + 1,r);
30     }
31 }

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