洛谷P5398 [Ynoi2018]GOSICK（二次離線莫隊）

題面

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題解

維包一輩子推

首先請確保您會二次離線莫隊

那麼咱們如今的問題就是怎麼轉移了，對於\(i\)和前綴\([1,r]\)的貢獻，咱們拆成\(b_i\)和\(c_i\)兩部分，其中\(b_i\)表示\(i\)的因數個數，\(c_i\)表示\(i\)的倍數個數

\(c_i\)很是好處理，插入\(a_i\)的時候直接暴力枚舉它的全部因子\(d\)，並令\(c_d++\)就行了，預處理以後複雜度上界是\(O(\sqrt{n})\)的

然而\(b_i\)就顯得很是辣手……由於若是\(b_i\)很小的時候咱們暴力枚舉倍數複雜度是\(O(n)\)的……

那麼咱們就用老辦法，設閾值\(s\)，若是\(a_i>s\)暴力枚舉倍數並加上\(b_i\)，不然咱們就須要用到一些奇技淫巧

咱們記錄一個\(s\)位的狀態\(p\)，其中第\(k\)位爲\(1\)當且僅當\(k|a_i\)，咱們開一個大小爲\(2^s\)的數組，那麼這裏的答案須要加上\(p_{ss(a_i)}\)，其中\(ss(a_i)\)表示\(a_i\)的這\(s\)個因子的存在狀況。插入\(a_i\)的時候，只要把\(a_i\)是\(s\)的子集對應的\(p_s++\)就好了

暴力枚舉倍數的複雜度爲\(O({n\over s})\)，因此咱們設\(s=32\)，然而這樣的話\(2^s\)的空間顯然會爆炸，那麼咱們把它拆成\(4\)個\(8\)位的狀態就好了

而後沒有而後了，具體能夠看代碼

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define pb push_back
#define inline __inline__ __attribute__((always_inline))
#define fp(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
using namespace std;
typedef long long ll;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
    R int res,f=1;R char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
    return res*f;
}
char sr[1<<21],z[20];int K=-1,Z=0;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,K+1,stdout),K=-1;}
void print(R ll x){
    if(K>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++K]='-',x=-x;
    while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
    while(sr[++K]=z[Z],--Z);sr[++K]='\n';
}
const int N=2e5+5;
int a[N],bl[N],c[N],b[N],n,m,blo;ll s1[N],s2[N],ret[N],ans[N],res;
struct node{
    int l,r,id;
    inline node(){}
    inline node(R int li,R int ri,R int ii):l(li),r(ri),id(ii){}
    inline bool operator <(const node &b)const{return bl[l]==bl[b.l]?r<b.r:l<b.l;}
}q[N];vector<node>Q[N];
typedef vector<node>::iterator IT;
vector<int>vec[N];int ss[N],r1[N],r2[N],r3[N],r4[N];
inline void init(int n=1e5){
    fp(i,1,n)for(R int j=i;j<=n;j+=i)vec[j].pb(i);
    fp(i,1,n)fp(j,1,32)if(i%j==0)ss[i]|=(1<<j-1);
}
void ins(int x){
    if(x<=32){
        if(x<=8)fp(i,0,255)r1[i]+=(i>>(x-1)&1);
        else if(x<=16)fp(i,0,255)r2[i]+=(i>>(x-9)&1);
        else if(x<=24)fp(i,0,255)r3[i]+=(i>>(x-17)&1);
        else fp(i,0,255)r4[i]+=(i>>(x-25)&1);
    }else for(R int i=x;i<=100000;i+=x)++b[i];
}
inline int calc(R int x){
    x=ss[x];
    return r1[x&255]+r2[x>>8&255]+r3[x>>16&255]+r4[x>>24&255];
}
inline int sum(R int x){return c[x]+b[x]+calc(x);}
int main(){
//  freopen("testdata.in","r",stdin);
    n=read(),m=read(),blo=500,init();
    fp(i,1,n)a[i]=read(),bl[i]=(i-1)/blo+1;
    fp(i,1,m)q[i].l=read(),q[i].r=read(),q[i].id=i;
    sort(q+1,q+1+m);
    for(R int i=1,l=q[1].r+1,r=q[1].r;i<=m;++i){
        if(l<q[i].l)Q[r].pb(node(l,q[i].l-1,q[i].id<<1));
        else if(l>q[i].l)Q[r].pb(node(q[i].l,l-1,q[i].id<<1));
        l=q[i].l;
        if(r<q[i].r)Q[l-1].pb(node(r+1,q[i].r,q[i].id<<1|1));
        else if(r>q[i].r)Q[l-1].pb(node(q[i].r+1,r,q[i].id<<1|1));
        r=q[i].r;
    }
    fp(i,1,n){
        s1[i]=s1[i-1]+sum(a[i]);
        fp(k,0,vec[a[i]].size()-1)++c[vec[a[i]][k]];
        ins(a[i]);
        s2[i]=s2[i-1]+sum(a[i]);
        for(IT it=Q[i].begin();it!=Q[i].end();++it)
            fp(k,it->l,it->r)ret[it->id]+=sum(a[k]);
    }
    for(R int i=1,l=q[1].r+1,r=q[1].r;i<=m;++i){
        if(l<q[i].l)res-=ret[q[i].id<<1]-s2[q[i].l-1]+s2[l-1];
        else if(l>q[i].l)res+=ret[q[i].id<<1]-s2[l-1]+s2[q[i].l-1];
        l=q[i].l;
        if(r<q[i].r)res+=s1[q[i].r]-s1[r]-ret[q[i].id<<1|1];
        else if(r>q[i].r)res-=s1[r]-s1[q[i].r]-ret[q[i].id<<1|1];
        r=q[i].r,ans[q[i].id]=res+r-l+1;
    }
    fp(i,1,m)print(ans[i]);
    return Ot(),0;
}