劍指Offer-4.重建二叉樹(C++/Java)

題目：

輸入某二叉樹的前序遍歷和中序遍歷的結果，請重建出該二叉樹。假設輸入的前序遍歷和中序遍歷的結果中都不含重複的數字。例如輸入前序遍歷序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍歷序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，則重建二叉樹並返回。

分析：

根據二叉樹的前序和中序遍歷，重建二叉樹。

咱們知道：

前序遍歷：根節點，左子樹，右子樹。

中序遍歷：左子樹，根節點，右子樹。

後序遍歷：左子樹，右子樹，根節點。

能夠發現，前序遍歷的第一個數即是整個數的根節點，而這個數在中序遍歷中，又將數組分紅兩部分，其中左邊即是左子樹，右邊是右子樹，根據劃分出來的左右子樹，咱們又能夠返回前序遍歷，去查看左右子樹數組中的第一個元素，這樣就能夠遞歸求解這個問題了。

咱們要記錄好每次遞歸執行時的序列索引，這樣有利於咱們求解子問題須要數組的索引，前序遍歷數組的左右索引記爲leftPre，rightPre，中序遍歷數組的左右索引是leftIn和rightIn。

則左子樹的前序遍歷數組左索引是leftPre+1，由於leftPre指的元素是root。

左子樹的前序遍歷數組右索引是leftPre+flag-leftIn，其中flag是root在中序遍歷數組中的索引，而flag-leftIn正好是左子樹元素的個數。

左子樹的中序遍歷數組索引是leftPre和flag-1，由於flag是咱們找到的root元素，左邊天然就是新的中序遍歷數組了。

右子樹的前序遍歷數組左索引是leftPre+flag-leftIn+1，其實也就是左子樹的右索引加1，由於在前序遍歷中，左右子樹是相連的。rightPre天然就成了右索引。

右子樹的中序遍歷數組索引是flag+1和rightIn。

不過在求解中，每次都要在中序遍歷的數組中去查找根節點的索引，咱們能夠開始的時候將索引存進map中，須要的時候直接取，這樣能夠下降時間複雜度。

程序：

C++

class Solution {
public:
    TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre,vector<int> vin) {
        return helper(pre, vin, 0, pre.size()-1, 0, vin.size()-1);
    }
    TreeNode* helper(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder, int leftPre, int rightPre, int leftIn, int rightIn){
        if(leftPre > rightPre)
            return nullptr;
        TreeNode* root = new TreeNode(preorder[leftPre]);
        if(leftPre == rightPre)
            return root;
        else{
            int i = leftIn;
            for(;i <= rightIn; ++i){
                if(inorder[i] == preorder[leftPre])
                    break;
            }
            root->left = helper(preorder, inorder, leftPre+1, leftPre+i-leftIn, leftIn, i-1);
            root->right = helper(preorder, inorder, leftPre+i+1-leftIn, rightPre, i+1, rightIn);
            return root;
        }
    }
};

Java

//use HashMap
import java.util.HashMap;
public class Solution {
    public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in) {
        map = new HashMap<>();
        for(int i = 0; i < in.length; ++i){
            map.put(in[i], i);
        }
        return helper(pre, in, 0, pre.length-1, 0, in.length-1);
    }
    public TreeNode helper(int[] preorder, int[] inorder, int leftPre, int rightPre, int leftIn, int rightIn){
        if(leftPre > rightPre)
            return null;
        TreeNode root = new TreeNode(preorder[leftPre]);
        if(leftPre == rightPre)
            return root;
        else{
            int i = map.get(preorder[leftPre]);
            root.left = helper(preorder, inorder, leftPre+1, leftPre+i-leftIn, leftIn, i-1);
            root.right = helper(preorder, inorder, leftPre+i-leftIn+1, rightPre, i+1, rightIn);
            return root;
        }
    }
    private HashMap<Integer, Integer> map;
}