【BZOJ 3028】 3028: 食物 （生成函數）

3028: 食物

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Description

明明此次又要出去旅遊了，和上次不一樣的是，他此次要去宇宙探險！

咱們暫且不討論他有多麼NC，他又幻想了他應該帶一些什麼東西。理所固然的，你固然要幫他計算攜帶N件物品的方案數。

他此次又準備帶一些受歡迎的食物，如：蜜桃多啦，雞塊啦，承德漢堡等等

固然，他又有一些稀奇古怪的限制：

每種食物的限制以下：

       承德漢堡：偶數個

       可樂：0個或1個

            雞腿：0個，1個或2個

            蜜桃多：奇數個

            雞塊：4的倍數個

            包子：0個，1個，2個或3個

       土豆片炒肉：不超過一個。

            麪包：3的倍數個

注意，這裏咱們懶得考慮明明對於帶的食物該怎麼搭配着吃，也認爲每種食物都是以‘個’爲單位（反正是幻想嘛），只要總數加起來是N就算一種方案。所以，對於給出的N,你須要計算出方案數，並對10007取模。

Input

輸入樣例1

  1

輸出樣例1

  1

輸入樣例2

  5

輸出樣例2

  35

 數據範圍

   對於40%的數據，1<=N<=100000;

   對於全部數據，1<=n<=10^500;

Output

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

 

【分析】

　　這題目測是能夠亂搞的？

　　而後仍是生成函數比較符合通常性啦。

　$(1+x^2+x^4+...)*(1+x)*(1+x+x^2)*(x+x^3+x^5+...)*(1+x^4+x^8+...)*(1+x+x^2+x^3)*(1+x)*(1+x^3+x^6+...)$

　　而後等比數列求和 ($x^{inf}=0$)

　　$=\dfrac{1−x^2}{1−x}*\dfrac{1−x^2}{1−x}*\dfrac{1−x^3}{1−x}*\dfrac{1−x^4}{1−x}*\dfrac{1}{1−x^2}*\dfrac{x}{1−x^2}*\dfrac{1}{1−x^4}*\dfrac{1}{1−x^3} $
$=\dfrac{x}{(1−x)^{4}}$

　　【打得有點辛苦

　　而後$G(x)=\dfrac{1}{(1-x)^m}=(1+x+x^2+x^3+...)^m$的x^n的係數是，把n分紅m分可空的。即$C_{n+m-1}^{m-1}$

　　而後乘一個x，就是第n-1項的係數即爲答案，即$C_{n-1+4-1}^{4-1}=C_{n+2}^{3}=\dfrac{n*(n+1)*(n+2)}{6}$

　　%%%http://blog.csdn.net/clove_unique/article/details/70748541

　　【生成函數作這道題感受很優越啊。。

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 #define Mod 10007
 8 #define LL long long
 9 
10 char s[510];
11 
12 int main()
13 {
14     scanf("%s",s);
15     int l=strlen(s),n=0;
16     for(int i=0;i<l;i++)
17     {
18         n=n*10+s[i]-'0';
19         n%=Mod;
20     }
21     n=1LL*n*(n+1)*(n+2)/6%Mod;
22     printf("%d\n",n);
23     return 0;
24 }

View Code

 

2017-04-25 22:12:06