lintcode154 - Regular Expression Matching - hard

Implement regular expression matching with support for '.' and '*'.
'.' Matches any single character.
'*' Matches zero or more of the preceding element.
The matching should cover the entire input string (not partial).
The function prototype should be:
bool isMatch(string s, string p)
Example
isMatch("aa","a") → false
isMatch("aa","aa") → true
isMatch("aaa","aa") → false
isMatch("aa", "a*") → true
isMatch("aa", ".*") → true
isMatch("ab", ".*") → true
isMatch("aab", "c*a*b") → true

 

DP。 O(m*n), m爲string長度，n爲pattern長度
1.定義：dp[i][j]是s.substring(0, i)和p.substring(0, j)是否爲匹配對，從頭開始對比。
2.狀態轉移方程：
a)dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]; 在兩個字符相等或p的字符爲’.’時。（從左上來）
b)dp[i][j] = dp[i][j - 2] || (dp[i - 1][j] && (p[j - 1] == s[i] || p[j - 1] == ‘.')); 在p的字符爲’*’時，並且其中一種狀況須要*前面的那個字符得是’.’或者和s當前字符相同。（從上一格來和從左兩格來）
c)dp[i][j] = false; 其餘狀況，其實也就是兩個字符不相同並且p的不是特殊字符時。
3.初始化：dp[0][0]=true, 第一行也就是聲明空s」"是否匹配一段段pattern的時候，若是遇到p.c ==‘*’的狀況，要取左邊兩格的值（讓a*或者.*什麼的此時表示爲空，從而保證」"能匹配上a*,a*b*,a*b*.*這些pattern）。第一列也就是聲明空p是否匹配一段段的string，確定都是false啊。
4.刷新方向，自上而下，從左到右。
5.具體解釋：
2a)在字符串相等或者’?’被迫匹配到s的當前字符的時候，當前位置合格了，你得把這兩個字符擦掉看前面的合格不合格。
2b)dp[i][j - 2]就是說把a*這種當作空的，若是看空了是true的那確定能借鑑過來。
dp[i - 1][j]就是把a*這種當作1個或多個a，這樣你就要把s裏那個匹配上的a給吞掉，可是j不改變讓a*保留，由於後續對比a*說不定還能夠發揮用途繼續吞，有沒有進一步表明那是dp[i-1][j]幫你去判斷的事。值得注意的是這時候能吞的狀況必需要*前的那個字母符合吞吞條件呀，因此必定要和當前s[i]相同或者是萬能吞吞符’.’。
2c)普通字符當前位置都匹配不上那就不可能了，你整個字符串宏觀看，最後一個是普通字符並且不同的話，前面的*?再怎麼巧妙也解決不了最後不一樣的問題啊。

細節：
1.題意：a*這種是能夠表示0,1,n個a。.*這種事能夠表示0,1,n個.，因此能夠變造成不一樣的字母如.*==ab。
2.數組大小是[s.length()+1][p.length()+1]，留出上左的行列給初始化的。因此給數組賦值的下標和取substring的下標有一個offset，要當心。因此正式part循環是[1, length()]，取char是substring(i - 1)。

參考視頻：https://www.youtube.com/watch?v=l3hda49XcDE&t=194s

 

實現：

public class Solution {
    /**
     * @param s: A string 
     * @param p: A string includes "." and "*"
     * @return: A boolean
     */
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        // write your code here
        
        boolean[][] isMatch = new boolean[s.length() + 1][p.length() + 1];
        isMatch[0][0] = true;
        
        for (int j = 1; j <= p.length(); j++) {
            if (p.charAt(j - 1) == '*' && j >= 2) {
                isMatch[0][j] = isMatch[0][j - 2];
            }
        }
        
        for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
            for (int j = 1; j <= p.length(); j++) {
                if (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1) || p.charAt(j - 1) == '.') {
                    isMatch[i][j] = isMatch[i - 1][j - 1];
                } else if (p.charAt(j - 1) == '*') {
                    if (j < 2) {
                        continue;
                    }
                    // 試試可能a*表示爲empty的時候你就成功了。
                    isMatch[i][j] = isMatch[i][j - 2];
                    // 當a*表示爲一次或屢次時，你還有一次額外成功的機會。
                    if (p.charAt(j - 2) == s.charAt(i - 1) || p.charAt(j - 2) == '.')  {
                        isMatch[i][j] = isMatch[i][j] || isMatch[i - 1][j];
                    }
                }
            }
        }
        return isMatch[s.length()][p.length()];
        
    }
}