作題學知識（2）之JS 的 Number 的標準IEEE 754

求職要面試，可是等到求職的時候在準備面試的內容就已經晚了。因此出這個作題學知識系列，讓你們始終保持對面試的敏感度。但願你們喜歡，有好的題目也歡迎你們關注公衆號進行交流。

問題

第一題

let a = 111111111111111110000
let b = 1111
a + b // 請問 a + b 的值是多少呢？
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第二題

let a = 0.1
let b = 0.2
let c = 0.3

c === a + b  // 請問是 false 仍是 true 呢？
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答案

這倆道題主要考察了 js 數字標準的問題，js 用的是 IEEE 754 64 位雙精度浮點數。因此須要注意倆個問題：

1. 其所能表示的範圍爲-2^53~2^53(包括邊界值)。所以當值超出這個範圍的時候是不會計算的
2. 計算小數的時候存在精度缺失的問題

針對第一題上面 a 的值明顯的大於 2^53 因此答案是

111111111111111110000
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針對第二題，IEEE 754 標準的 64 位雙精度浮點數存在小數精度缺失。因此答案是

false
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注意

1.先後端交互超過 16 位的整型

先後端交互的時候後臺 id 是超過 16 爲數字的整型值的時候 JSON.stringify 解析的時候會缺失。使用 axios 獲取的時候默認會將 JSON 字符串進行一次 JSON.stringify。所以你獲得的對象不必定是對的值哦

2.涉及金額計算的時候能夠這麼進行價格的比較

function epsEqu(x,y) {
  return Math.abs(x - y) < Math.pow(2, -52);
}

let a = 0.1
let b = 0.2
let c = 0.3
eqsEqu(a + b, c) // true
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3.小數能夠這麼進行計算

let a = 0.1
let b = 0.2

(a * 10 + b * 10) / 10
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核心就是將小數變爲整數，計算完成後再變回小數以此來繞太小數計算的時候精度缺失的問題

擴展閱讀

你想知道爲何 IEEE 754 計算小數的時候會精度缺失麼？你想知道爲何超過 16 爲的數字計算的時候結果會不便麼？想就繼續往下讀吧

IEEE 754 有倆個標準一種是 64 位雙精度浮點數，一種是 32 爲單精度浮點數。這倆種標準主要的區別在於數的範圍的大小,因爲 32 位寫起來容易.所以就用 32 位舉例說明

32 位能夠把它想象成 32 個格子。每一個格子只放入 0 和 1。第1個格子表明符號正負(0爲正1爲負)。第 2-9 個格子表明指數，第 10-32 個格子表明尾數。

基礎，十進制與二進制的來回轉換

由於牽扯到十進制數與二進制數的轉換，要是沒有這部分基礎看起來會雲裏霧裏的。所以這裏簡單介紹一下計算方法。

十進制整數轉二進制

舉例數字 10 轉二進制位 1010,規則以下,10 除以 2,直到商位0,而後從下往上取餘數

式子	商	餘數
10 / 2	5	0
5 / 2	2	1
2 / 2	1	0
1 / 2	0	1

二進制轉十進制

舉例二進制 1010 轉十進制 10。規則以下，從右往左是 2 的 0 次冪依次遞增，值相加

0	1	0	1
0 * 2^0	1 * 2^1	0 * 2^2	1 *2^3
0	2	0	8

十進制小數轉二進制

舉例數字 0.125 轉二進制爲 0.001,規則以下,小數部分乘以 2 直到結果爲 0，依次取結果的整數部分

式子	伺機	小數	整數
0.125 * 2	0.25	0.25	0
0.25 * 2	0.5	0.5	0
0.5 * 2	1	0.0	1

二進制小數轉十進制小數

舉例二進制小數 0.001 轉十進制爲 0.125。規則以下, 從左往右一次是 2 的 -1 次冪依次遞減,值相加

0	0	1
0 * 2^0	0 * 2^-1	0 * 2^-2
0	0	0.125

那麼如何把十進制數字拆分紅 32 個二進制呢？

5.5->101.1

符號位(S)	指數位(E)	尾數位(M)
0	2	1.011
0	2 + 127	去掉 1. 剩下的用 0 補全
0	1000 0001	0110 0000 0000 0000 0000 000

從上面的表格能夠看出來，一個 32 位的單精度浮點數拆分紅了三部分：

• 符號位（symbol），這個最好理解。正數就存 0，負數就存 1
• 指數位（exponent），這個就是可學技術法的冪。例如 1010 的指數是 3，爲 1.01，0.001 的指數是 -3,爲 1
• 尾數位（mantissa），將二進制數科學技術以後去掉 1. 的值。不足的補 0 。多餘的割捨掉

注意這裏面有倆個容易混淆的地方:

1. 指數爲何要加 127？指數給了 8 個盒子。能表明 2^8(256) 個數,由於指數可正可負。若是在用一個格子表明符號數的量級就少了一級。因此想出了一個偏移量的方式，即偏移量 127 表明 0，128 表明 1，以此往上類推。126 表明 -1，以此往下類推。所以 0 - 126 表明負數，128 - 256 表明整數

2. 爲何去掉了 1.？ 由於二進制只有倆個數。0 和 1。採用科學計數法時。取到 1 記下指數。例如 101 變成 1.01 指數是 2。0.001 變成 1 指數是 -3。所以第一位確定是 1 存儲起來沒有意義。因此二進制指數移動小數點的時候別忘了前面有 1。

那麼爲何超過某個數就沒法計算了呢？

32 位的尾數一共 23 個字符。最多表示 23 個 1 也就是數字 2^23(8388608)。當值大於這個數的時候就會超過 23 位，所以就無法計算了。（64 位也是相同的道理）

那麼爲何 0.1 + 0.2 不等於 0.3

在計算的時候並非先將 10 進制數計算完成在存儲爲 2 進制。而是會先將 10 進制轉換爲二進制在計算，所以 0.1 轉化爲二進制是無限循環的應該是下面這個樣子

0.1 0011 0011 0011 0011 0011 (0011 無限循環下去)
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那尾數最多隻能存 23 個數。因此就會給捨去，所以就出現了偏差。

總結

IEEE 754 的規則遠不止這麼一點，像小數部分要是超過了尾數格式如何取捨。計算數字的時候會出現 NaN，正負Infinity。這些值又是咋表示的等等。有還想更詳細瞭解的就只能本身去查詢資料了，我這裏只是想更清楚的講明白上面的倆道題。

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