【Java】 劍指offer(47) 禮物的最大價值

本文參考自《劍指offer》一書，代碼採用Java語言。

更多：《劍指Offer》Java實現合集  

題目　

　　在一個m×n的棋盤的每一格都放有一個禮物，每一個禮物都有必定的價值（價值大於0）。你能夠從棋盤的左上角開始拿格子裏的禮物，並每次向左或者向下移動一格直到到達棋盤的右下角。給定一個棋盤及其上面的禮物，請計算你最多能拿到多少價值的禮物？

思路

　　動態規劃：定義f(i,j)爲到達(i,j)位置格子時能拿到的禮物總和的最大值，則有：f(i,j)=max{f(i,j),f(i,j)}+values(i,j)。

　　同上道題同樣，若是直接使用遞歸會產生大量的重複計算，所以，建立輔助的數組來保存中間計算結果。

　　輔助數組不用和m*n的二維數組同樣大，只須要保存上一層的最大值就能夠。代碼中使用長度爲列數n的一位數組做爲輔助數組，註釋部分爲二維輔助數組。

 

輔助數組只須要存 √ 的部分

測試算例　

　　1.功能測試（多行多列，一行多列，多行一列，一行一列）

　　2.特殊測試（null）

Java代碼

//題目：在一個m×n的棋盤的每一格都放有一個禮物，每一個禮物都有必定的價值
//（價值大於0）。你能夠從棋盤的左上角開始拿格子裏的禮物，並每次向左或
//者向下移動一格直到到達棋盤的右下角。給定一個棋盤及其上面的禮物，請計
//算你最多能拿到多少價值的禮物？

public class MaxValueOfGifts {
	public int maxValueOfGifts(int[][] values) {
		if(values==null || values.length<=0 ||values[0].length<=0) 
			return 0;
		int rows=values.length;
		int cols=values[0].length;
//		int[][] maxValue=new int[rows][cols];
		int[] maxValue=new int[cols];
		for(int i=0;i<rows;i++) {
			for(int j=0;j<cols;j++) {
				int left=0;
				int up=0;
				if(i>0)
//					up=maxValue[i-1][j];
					up=maxValue[j];
				if(j>0)
//					left=maxValue[i][j-1];
					left=maxValue[j-1];
//				maxValue[i][j]=Math.max(up, left)+values[i][j];
				maxValue[j]=Math.max(up, left)+values[i][j];
			}
		}
//		return maxValue[rows-1][cols-1];
		return maxValue[cols-1];
	}
}

　　

收穫

　　1.動態規劃問題，用公式來表示清楚。

　　2.動態規劃若是有大量重複計算，能夠用循環+輔助空間來提升效率。

　　2.這道題不用二維數組，只須要用一維數組做爲輔助空間便可，之後遇到對中間結果的保存問題，看看可否優化輔助空間。

 

更多：《劍指Offer》Java實現合集