尋找最大子串

題目：從一個數組中尋找一個連續子數組，使其中元素之和最大，給出該和值。

例如：數組[-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]和最大的子串是[4, -1, 2, 1]，其和爲6。

分析：

將數組從中間切分，中間元素屬於左邊，則最大子串爲下面三種狀況之一：

1. 子串僅包含左邊元素；

2. 子串僅包含右邊元素；

3. 子串同時包含左邊和右邊的元素；

代碼：

// JavaScript solution
function findMaxSubArray(a, begin, end) {
  if(begin >= end) return a[begin];    // 邊界判斷
  
  var middle = Math.floor((begin + end) / 2);
  var leftRtn = findMaxSubArray(a, begin, middle);    // 遞歸查找左邊最大值
  var rightRtn = findMaxSubArray(a, middle+1, end);    // 遞歸查找右邊最大值
  
  // 查找同時包含左右元素的最大值
  var leftMax = a[middle];
  var rightMax = a[middle+1];
  
  var tempSum = 0;
  for(var i = middle; i >= begin; --i) {
    tempSum += a[i];
    if(tempSum > leftMax) leftMax = tempSum;
  }
  
  tempSum = 0;
  for(var i = middle + 1; i <= end; ++i) {
    tempSum += a[i];
    if(tempSum > rightMax) rightMax = tempSum;
  }
  
  return Math.max(leftMax + rightMax, leftRtn, rightRtn);
}

// Test case
var testArray = [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4];
console.log(findMaxSubArray(testArray, 0, testArray.length - 1));

// Output ==> 6