算法詳解之拓撲排序

名詞解釋

·（點的）度：對於無向圖，和某個點相連的邊條數

·入度：對於有向圖，終點是該點的邊條數

·出度：對於有向圖，起點是該點的邊條數

·（兩點間）路徑：從起點點依次沿着邊移動到下一個點，直到終點所通過的點和/或邊若未有向圖要求只能從邊的起點移動到邊的終點

·圈：從一個點出發到本身的路徑，經常被稱做環

·有向無環圖（DAG）：不含有環的有向圖

拓撲排序

·和數組的排序沒什麼關係

·對DAG的頂點進行排序，結果要求

• 每一個頂點出現且僅出現一次

• 對於頂點對(u,v)，若排序後u在v前，則不存在v到u的路徑

·能夠理解爲，可以到達某個頂點u的全部點都在u前面出現的一種訪問順序

·通常是隨着排序過程處理節點的信息，不須要顯式得出結果

算法流程

·先在建圖時記錄每一個點的入度

·創建一個隊列，把接下來須要訪問的點加入隊列

·最開始時全部入度爲0的點均可以訪問，加入隊列

·依次從隊列中取出每一個點u，枚舉其出邊，邊的終點設爲v

·此處進行各類u->v的信息更新

·由於u信息已經計算過了，至關於從圖中刪去u，將其v入度-1

·此時v若入度爲0則說明前置信息處理完成，加入隊列

代碼:

int ind[MAXN];
int d[MAXN];
int q[MAXN], qhead = 0, qtail = 0;

void topo() {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!ind[i]) q[qtail++] = i;
    }
    while (qhead != qtail) {
        int now = q[qhead++];
        for (int i = he[now]; i; i = ne[i]) {
            Edge &e = ed[i];
            d[e.to] = max(d[e.to], d[now] + 1);
            if (!--ind[e.to]) q.push_back(e.to);
        }
    }
}