放蘋果

題目描述

把 M 個一樣的蘋果放在 N 個一樣的盤子裏，容許有的盤子空着不放，問共有多少種不一樣的分法？
注意：五、一、1 和 一、五、1 是同一種分法，即順序無關。

輸入描述:

輸入包含多組數據。

每組數據包含兩個正整數 m和n（1≤m, n≤20）。

輸出描述:

對應每組數據，輸出一個整數k，表示有k種不一樣的分法。

示例1

輸入

複製

7 3

輸出

複製

8

思路：
首先定義狀態：results[i][j]: 表示將i個蘋果放置到j個盤子上面。
狀態轉移方程爲：
　　若是i>=j:蘋果數目大於或者等於盤子的數目，那麼當前狀態等於=其中只有一個盤子爲空的狀態+全部盤子都有蘋果的狀態
   results[i][j] = results[i][j-1] + results[i-j][j]
   若是i<j:
   results[i][j] = results[i][i]
代碼實現由遞歸和非遞歸方式：

def getCount(m,n):
    if m == 0 or n == 1:
        return 1
    if m < n:
        return getCount(m,m)
    else:
        return getCount(m,n-1) + getCount(m-n,n)

while True:
    try:
        m, n = raw_input().split(' ')
        print getCount(int(m),int(n))
    except:
        break

results = [[1 for i in xrange(21)] for j in xrange(21)]

for i in xrange(1,21):
    for j in xrange(2, 21):
        if i < j:
            results[i][j] = results[i][i]
        else:
            results[i][j] = results[i-j][j] + results[i][j-1]

while True:
    try:
        m, n = map(int, raw_input().split(' '))
        print results[m][n]
    except:
        break