真正理解紅黑樹，真正的(Linux內核裏大量用到的數據結構，且常被二貨問到)

做爲一種數據結構，紅黑樹可謂不算樸素，由於各類宣傳讓它過於神祕，網上搜羅了一大堆的關於紅黑樹的文章，不外乎千篇一概，介紹概念，分析性能，貼上代碼，而後給上罪惡的一句話，它最壞狀況怎麼怎麼地...
      
       咱們想，一棵二叉樹怎麼就是最壞狀況，那就是它退化爲一個鏈表，這樣查找就成了遍歷。問題是，平衡二叉樹怎麼會退回鏈表！它是怎麼保持平衡的？能不能簡單 地闡述？固然能夠！通常的講述紅黑樹的資料都是直接給出黑節點相同，紅節點不連續等來做爲一個足夠硬可是又不是太硬的約束來保證樹的平衡，但事實上，它還 有更加簡單的理解方式。

1.查找-在高度不在寬度

對於查找而言，若是一棵二叉樹的高度是N，那麼最多能夠在N步內完成查找，這個不用解釋，解釋這個有點喧賓奪主了。這就是說，樹的高度要儘量矮。考慮到查找的平均狀況，葉子節點到根節點的距離不能差異太大。

2.二叉樹的不平衡根源

一棵樹在查找看來變得不平衡是由於子樹的高度相差很大。
       二叉樹爲何會這麼容易變得不平衡，很簡單，由於它只有二叉，左右均有50%的機率，那麼插入N個節點所有都是左節點或者右節點的機率就是50%的N次方，若是是8叉樹，那麼這個機率就是12.5%的N次方，哪一個機率大，本身算。

3.多叉樹-寬度換高度

在第1節以及第2節，咱們已經知道，樹的寬度越大，高度越小，這樣查詢起來越快，Cisco路由器裏不是有256叉乃至1024叉樹嗎？可是這樣真的很好嗎？對於稀疏節點，這樣會嚴重消耗內存。
       若是咱們考慮CPU的MMU系統，就會知道，二級頁表和三級頁表的區別就在於對付稀疏地址空間的效果不一樣。

4.權衡-2，3樹

我 們發現，道生一，一輩子二，二叉樹是一個完美的開始，可是咱們發現它特別容易傾斜，傾斜的時候別觸摸。咱們也不能一會兒就上256叉樹，即便那樣在海量節點 狀況下也抗不住，所以這種盲目寬度換高度的方案沒有可擴展性。咱們須要找出一種動態的機制，讓一棵樹動態調整保持平衡。
       爲了更加容易找出這個機制，讓它更加容易現形，暫時不斷增長樹的寬度，若是增長到3叉樹還找不到方案，就增長到4叉樹...咱們說的N叉樹並非說一個節點必定有N個子節點，而是說它最多有N個子節點。
       迄今爲止，之前都是我本身形而上的觀點，幾年前個人想法就到此爲止，緣由在於那段時間特別鬱悶，就想找出些技術上的形而上思想，但是忽然本身變好了，就沒有繼續下去。幸運的是，我如今發現確實有這麼一個方案，而紅黑樹就是從3叉樹回退過去的。
       讓我高興的是，個人思路並無跑偏。

5.2-3樹的平衡變換

若是是二叉樹，那麼你插入一個節點，你只有最多1次機會保持子樹的高度不變，若是是一個三叉樹，那麼就有2次機會。如今開始，咱們爲二叉樹添了一叉，變成了三叉樹。

       二叉樹的時候，一個節點有兩個分支，三叉樹的時候，有三個分支。一個點能夠將區間分爲兩個部分區域，要想將一個區間分爲三個部分區域，就須要兩個點，所以三叉的情形下，節點存儲的是兩個點而不是一個，以下圖所示：


如今考慮插入一個新節點，這個2-3樹怎麼保持平衡。很是簡單，咱們知道，插入的位置必定是葉子，假設當前的樹是平衡的，如今分兩種狀況：

1).插入的新葉子節點的父節點是一個二叉節點

這種狀況最簡單，二叉節點變三叉節點便可，以下圖所示：

2).插入的新葉子節點的父節點是一個三叉節點

這種狀況比較複雜。樹老是要長高的，保持平衡的方式就是同時長高，而這是不可能的，插入一個節點只能讓該節點所在的子樹長高。然而，若是能將這個信息上升到根部，在根部長高，就實現了「同時長高」！
       仍是循着上面的那個思路，咱們繼續增長樹叉的數量，咱們把它增長到4！新節點的插入以下圖所示：

很遺憾，沒有完成任務，可是最終咱們提出了兩個問題，只要解決了這兩個問題，全部問題就解決了。

       解決這兩個問題，無疑都要牽扯到節點P的父節點以及再往上的節點，有兩種可能：
可能性1：P的父節點PP是一個二叉節點
這個太爽，咱們直接把P以及它的子樹所有提到PP節點便可，相似B插入的情景，以下圖所示：

問題2解決。

可能性2：P的父節點PP是一個三叉節點
這就有點很差辦了，不過有最後一擊！無論怎樣先把P節點以及其子節點所有上提到PP，保持最底部的平衡性，這樣就能夠遞歸解決了，此時咱們又一次遇到了往一個三叉節點裏面插入子節點的問題了，爲了避免增長樹高，惟一的方式就是膨脹成一個四叉節點-寬度換高度。以下圖所示：

最後，咱們發現，在遞歸的過程當中，要麼碰到了P..P是個二叉節點，此時按照問題2的解決方式將當前節點的值直接提到P...P中，其子樹下降一個高度，抵消增長的高度，平衡保持，遞歸結束，要麼遞歸到了根節點，此時只須要一個分裂操做便可完美結束！

6.演進到紅黑樹

很顯然，經過上面的描述，咱們彷佛找到了一個使樹保持平衡的方案，並且是至關完美的平衡！核心就是寬度和高度之間的博弈。咱們老是能夠用一個寬度抵消一層高度，整個過程就是一次或者屢次的一加一減，最終的結果仍是0！
       然而，這也再也不是二叉樹了，有的節點變成了三叉，而且保存了兩個值，該兩個值將區間分割成了三部分，是爲三叉！所以在使用上就不如二叉樹方便，比較操做複雜化了。事實上，將三叉節點處理成二叉節點，這棵樹就成了紅黑樹！怎麼處理呢？很簡單！以下圖所示：

看到了吧，紅色節點就是從2-3樹中分出來的，爲了維持一棵二叉樹而不是2-3樹，必須將三叉節點變成二叉節點，這是一個寬度換高度得回退，即高度換寬度，固然代價就是再也不完美平衡。

       按照以上的這個變換，你本身試試看，能夠變出兩個連續的紅節點嗎？NO！還在糾結紅黑樹的性質概念嗎？看了它的演進，你會發現，不少紅黑樹的複雜概念和讓人沒有頭緒的性能都是天然而然的。下面咱們來看一下它的最壞狀況是什麼。       仍是以2-3樹分析，若是在一棵2-3樹中，最左邊路徑上的節點所有是三叉節點，而最右邊路徑上的節點都是二叉節點，那麼把它變換成二叉紅黑樹以後，就會 發現最左邊的路徑上是紅黑間隔的節點，而最右邊的路徑上所有是黑節點，它們的高度差接近2倍。出現這樣的狀況是使人悲哀的，可是也是極低機率的。       紅黑樹的全部包括旋轉等操做，均可以映射到2-3樹中，而咱們對2-3樹以及高度和寬度之間的博弈已經足夠理解了。請再次去理解紅黑樹吧，再看看它的性質和概念，together with左旋和右旋，是否是有一種新的體會呢？