全域哈希和徹底哈希

一、直接映射表

  查找數據時，直接定位，時間複雜度爲：O(1)；

  侷限性：浪費大量的內存空間；

二、哈希表

  (1)、用一個哈希函數Hash()來隨機映射那些鍵；

抽象模型

  (2)、哈希衝突時：

  i、鏈地址法，時間複雜度最壞：O(n)；

  簡單均勻哈希的時間複雜度：O(1+a)；a：裝載因子

  哈希函數的選取：除留餘數法；

  ii、開放尋址法，沒有鏈表；

  利用屢次哈希函數，探測空的位置，直到找到一個能夠存放元素的位置便可；探查序列很重要！！！

  插入、查詢就根據探查序列比較簡單，刪除比較難作；

  探測序列：a、線性探測：一個挨一個位置的探測，往下掃描；

  探測序列：b、二次哈希：2個哈希函數的和掃描；

  哈希表越滿，其探查效率越低；

三、哈希表溢出，動態哈希怎麼實現？

  i、首先申請一個原哈希表2倍大的空間；

  ii、在將舊有元素移到新的哈希表空間中；

  iii、在釋放原有空間；

平攤分析的思想：

  一個插入的平均代價時間複雜度：O(1)；

  n個元素的插入時間複雜度是：O(n)；

四、哈希函數的全部鍵映射同一個槽，此時查詢效率極爲低下。

  (1)、問題關鍵：選擇哈希函數，要隨機選擇，與輸入的哈希運算的鍵保存獨立，程序員自己也不能肯定在實際運行時會用到哪個哈希函數，沒法預測隨機數的輸出；----->全域哈希

  (2)、全域哈希解決的問題：全部鍵都相同，此時隨機選擇哈希函數將會使其映射到不一樣的槽中；

  哈希函數集H中隨機地選擇函數h，均勻的分佈在哈希表中；

  (3)、全域哈希的構造：

  i、槽的總數爲m = 質數時成立，k = <k_0,k_1,.....,k_r>把任意的鍵分解爲r+1位，能夠把k當作k_0，k_1......k_r(k_i >= 0 && k_i <= m-1)，k用"m進制"來表示；k不斷除m，取餘在除(進制轉換法)

  ii、構造一個a = <a0,a1,a2....ar>，隨機地從(0,1,2,....m-1)中選取元素分配到a集合中；

  哈希函數集：k x a，k中的每一項和a中的每一項相乘，再把乘積所有加起來，在對m取餘，就獲得分配的槽數；哈希函數集的大小：m^(r+1)；

  (4)、全域哈希是用隨機函數的思想，可是有很小很小的機率仍是會衝突的，解決方案：徹底哈希；

五、徹底哈希

  使用二級結構，在每一級都會用全域哈希，第一級可能會有衝突，可是第二級就沒有了；

  (1)、算法模型

  (2)、算法分析：

  時間複雜度：O(1)；

  所需的存儲空間爲：O(n)；