查找 - 計算式查找法 - 哈希法

▶ 哈希函數的構造方法

> 數字分析法

假設關鍵字 Key 爲 8 位十進制整數：

① 肯定哈希表的長度，示例：100，即地址空間爲 0 ~ 99

② 肯定 「取值比較均勻分佈」 的位置，示例：第四位和第七位

③ 則哈希函數爲 H(Key) = H(ABCDEFGH) = DG

④ 示例： H(81301367) = 0六、 H(81346532) = 43

> 平方取中法

假設關鍵字 Key 爲大寫英文字符串：

① 肯定哈希表的長度，示例：1000，即地址空間爲 0 ~ 999

② 指定內部編碼，示例： A-01， B-02， C-03 。。。 Z-20

③ 計算內部編碼平方，取中間三位做爲哈希值

關鍵字	內部編碼	內部編碼的平方	H(Key)關鍵字的哈希地址
KEKA	11052501	122157 778 355001	778
KYAB	11250102	126564 795 010404	795
AKEY	01110525	001233 265 775625	315

> 分段疊加法

假設關鍵字 Key 爲超長的整數，示例 12360324711202065 ：

① 肯定哈希表的長度，示例：1000，即地址空間爲 0 ~ 999

② 從左到右，分割成 N 個三位數，右側不足三位的捨棄，示例：123 603 247 112 020

③ 將 N 個三位數相加，結果超過三位數的左側捨棄，示例：

H(Key) = H(12360324711202065) = 123 + 603 + 247 +112 + 020 = 1105 % 1000 = 105

> 除留餘數法

假設哈希表長 m, p 爲小於等於 m 的最大素數，哈希函數爲:

H(Key) = k % p

示例：key 爲 80， 表長 13，最大素數 13，H(Key) = H(80) = 80 % 13 = 5

> 僞隨機數法

採用一個僞隨機函數做爲哈希函數， 即 H(key) = random(key)

▶ 處理衝突的方法

> 開放定址法（再散列法）

關鍵字 key 的初始哈希地址 h0 = H(key) 產生衝突時，以 h0 爲基礎，產生另外一個地址 h1，若 h1 仍然衝突，再以 h0 爲基礎，產生哈希地址 h2，直到不衝突爲止！

初始哈希地址：H0 = H(key)
衝突哈希地址：Hi = (H0 + Di) % m i = 1,2,...,n

① 線性探測再散列

Di = 1,2,3,...,m-1

② 二次探測再散列

Di = 1^2, -1^2, 2^2, -2^2,.... k^2, -k^2 (k <= m/2)

③ 僞隨機探測再散列

Di = 僞隨機數序列

查找結束條件：直到找到一個空單元或者查遍全表

> 再哈希法

同時構造多個不一樣的哈希函數，當哈希發生衝突時，使用下一個哈希函數，直到再也不產生衝突。

這種方法不易產生聚焦，但增長了計算時間！

> 鏈地址法

產生的哈希衝突加入鏈表

三、Java 中哈希值的計算規則

① 建立 int result，賦值非0

② 對於在 equals() 方法中測試的每一個字段 f，經過如下方式計算哈希值 c：

• boolean: (f ? 0 : 1)
• byte, char, short 或 int: (int)f
• long: (int)(f ^ (f >>> 32))
• float: Float.floatToIntBits(f)
• double: Double.doubleToLongBits(f) 並像 long 型同樣處理返回結果
• object: 使用 hashCode() 方法，若爲 null 返回 0
• array: 將每一個字段視爲單獨的元素並以遞歸方式計算哈希值，並按照下面所述方式組合最終結果

③ 組合哈希值 c 和 result

result = 37 * result + c

④ 返回 result