PHP常見算法

算法的概念：解決特定問題求解步驟的描述，在計算機中表現爲指令的有限序列，而且每條指令表示一個或多個操做。一個問題能夠有多種算法，每種算法都不一樣的效率。一個算法具備的特徵：有窮，確切，輸入，輸出，可行

時間複雜度和空間複雜度的概念：算法分析的目的在於選擇合適算法和改進算法。

　　時間複雜度：執行算法所須要的計算工做量。通常來講，計算機算法是問題規模n的函數f(n)，算法的時間複雜度記做T(n)=O(f(n))。問題的規模n越大，算法執行的時間的增加率與f(n)的增加率正相關，稱做漸進時間複雜度。

　　時間複雜度計算方式：得出算法的計算次數公式，用常數1來取代全部時間中的全部加法常數，在修改後的運行次數函數中，只保留最高階項，若是最高階存在且不是1，則去除與這個項相乘的常數

　　最壞狀況：最壞狀況時的運行時間，一種保證，若是沒有特別說明，說的時間複雜度即爲最壞狀況的時間複雜度；平均狀況：指望的運行時間

　　空間複雜度：算法須要消耗的內存空間，記做S(n)=O(f(n))。包括程序代碼所佔用的空間，輸入數據所佔用的空間和輔助變量所佔用的空間這三個方面。通常用複雜度的漸進性來表示。

　　空間複雜度計算方式：有時用空間換取時間，冒泡排序的元素交換，O(1)

　　排序算法：
　　　　冒泡排序：兩兩相鄰的數進行比較，若是反序就交換，不然不交換；時間複雜度最壞平均都爲O(n²)，空間複雜度O(1)
　　　　直接插入排序：每次從無序表中取出第一個元素，把它插入到有序表的合適位置，使有序表仍然有序；時間複雜度最壞平均都爲O(n²)，空間複雜度O(1)
　　　　希爾排序：把待排序的數據根據增量分紅幾個子序列，對子序列進行插入排序，直到增量爲1，直接進行插入排序；增量的排序，通常是數組的長度的通常，再變爲原來增量的一半，直到增量爲1；時間複雜度最壞爲O(n²)平均O(nlog2n)，空間複雜度O(1)
　　　　選擇排序：每次從待排序的數據元素中選出最小或最大的一個元素，存放在序列的起始位置，直到所有待排序的數據元素排完；時間複雜度最壞平均都爲O(n²)，空間複雜度O(1)
　　　　快速排序：經過一趟排序將要排序的數據分割成獨立的兩部分，其中一部分的全部數據都比另一部分的全部數據都要小，而後再按照此方法對這兩部分數據分別進行快速排序，整個排序過程能夠遞歸完成；時間複雜度最壞爲O(n²)平均O(nlog2n)，空間複雜度最差O(n)平均O(nlog2n)
　　　　堆排序：把待排序的元素按照大小在二叉樹位置上排列，排序好的元素要知足：父節點的元素要大於等於子節點；這個過程叫作堆化過程，若是根節點存放的是最大的數，則叫作大根堆，若是是最小，就叫小根堆，能夠把根節點拿出來，而後再堆化，循環到最後一個節點；時間複雜度最壞爲O(nlog2n)平均O(nlog2n)，空間複雜度最差O(n)平均O(nlog2n)，空間複雜度O(1)
　　　　歸併排序：將兩個或以上有序表合併成一個新的有序表，即把待排序序列分爲若干個有序的子序列，再把有序的子序列合併爲總體有序序列；時間複雜度最壞爲O(nlog2n)平均O(nlog2n)，空間複雜度O(n)

　　查找算法：
　　　　二分查找：從數組的中間元素開始，若是中間元素正好是要查找的元素，搜索結束，若是某一個特定元素大於或者小於中間元素，則在數組大於或者小於中間元素的那一半中查找，並且跟開始同樣從中間開始比較，若是某一步驟數組爲空，表明找不到；時間複雜度最壞爲O(log2n)平均O(log2n)，空間複雜度迭代O(1)遞歸O(log2n)
　　　　順序查找：按必定的順序檢查數組中的每個元素，直到找到所要尋找的特定值爲止；時間複雜度最壞平均都爲O(n)，空間複雜度O(1)