[算法導論]CLRS之主定理

主定理

假設分治法中，遞推公式以下

Wiki上的主定理定義

CLRS上的直觀解釋

1. 前一部分比較大，佔主要地位
2. 兩部分差很少， 乘以 lg(n)
3. 後一部分比較大，佔主要地位

例子

wiki上的三個例子

另： findKth a=1 b=2 f(n)=O(n) 根據第3條， 複雜度是 O(n)

這三個例子也都比較方便使用遞歸樹進行解釋，詳細以下：
1. 折半搜索
一共lg(n) 層， 每層爲 O(1)。 複雜度是 lg(n).
2. 二叉樹遍歷
一共lg(n) 層， 每層的操做數不同， 第一層是1，第二層是2，第n層是2^n， 利用等比數列的知識， 能夠獲得複雜度是 O(n)
3. 歸併排序
一共lg(n) 層， 每層爲 O(n)。 複雜度是 O(n*lg(n)).

特例

出如今狀況三種，先無論