計算機實現原理專題--二進制減法器（一）

先說說十進制減法，當被減數各列比減數各列小時，就須要從高位借個1過來，好比110-21=89，因爲0小於1所以從上一位借1變成10-1=9，而後高位變成10-2=8，最終結果就是89。

假設最可能是3位數的減法，爲了避免產生借位可將原表達式變成a-b=a-b+1000-1000=a-b+999+1-1000=a+(999-b)+1-1000。

那麼110-21=110+（999-21）+1-1000=110+978+1-1000=1088+1-1000=1089-1000=89；

若是是21-110=21+（999-110）+1-1000=21+889+1-1000=910+1-1000=911-1000；此時產生了借位，若是將原式變成a-b=a-b+999-999後可得21-110=910-999再將910和999兩數顛倒解得89，最後取89的負數就不會產生借位了。

二進制的處理技巧與之相似，好比就進行8位二進制的減法，a-b=a-b+256-256=a-b+255+1-256=a+(255-b)+1-256。

110-》0110_1110，21-》0001_0101，   110-21=0110_1110+（1111_1111-0001_0101）+0000_0001-1_0000_0000=0110_1110+1110_1010+0000_0001-1_0000_0000=1_0101_1001-1_0000_0000=0101_1001=89。

對於21-110=0001_0101+（1111_1111-0110_1110）+0000_0001-1_0000_0000=0001_0101+1001_0001+0000_0001-1_0000_0000=1010_0111-1_0000_0000到這一步時一樣會產生借位的狀況，此時須要相似於十進制的處理方法將原式變成a-b=a-b+255-255=1010_0110-1111_1111再將1010_0110和1111_1111顛倒解得0101_1001，最後取0101_1001的負數可得-89。因爲有些小技巧至於如何取負數將在下篇說明。

最終看來減法的步驟比加法要繁雜點，按理減法的運行速度要慢於加法。實際親測以後，也印證了改結論，代碼以下：

public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        long start = System.currentTimeMillis();
        int k=0;
        for(long i=0;i<10000000000l;i++) {

            //（1）
            k-=i;
        }
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println(end-start);
    }

能夠在（1）位置處改變符號進行測試，本人測得的結果是加法的效率會比減法快近1倍左右，值得注意的是對於自增和自減效率並不大，多是系統做了優化。