【數學基礎】快速冪

首先，顧名思義，快速冪就是快速的冪

不過可能有人曉得從math裏頭的pow（a，b），不過，這樣的快速冪是沒有靈魂的，咱們要本身敲代碼。

本身手敲冪，最簡單的方法。代碼以下

1 int power(int a,int b)
2 {
3     int ans=1;
4     for(int i=1;i<=b;i++)
5     {
6         ans*=a;
7     }
8     return ans;
9 }

這個比較基礎的方法，的時間複雜度固然要比快速冪慢不少了，因此，咱們要嘗試下降時間複雜度。

開始前，不瞭解二進制和位運算符的請先來這裏——>傳送門

 

代碼以下

 1 int qpow(int a, int b){
 2     int ans=1, base=a;
 3     while(b != 0){
 4         if (b%2)
 5             ans*=base;
 6         base*=base;
 7         b>>=1;
 8     }
 9     return ans;
10 }

代碼較短，很好理解。好比求a的11次方，只須要a¹×a²×a⁸ 就行了。

 

接下來，看幾道例題：

1615：【例 1】序列的第 k 個數

【題目描述】

BSNY 在學等差數列和等比數列，當已知前三項時，就能夠知道是等差數列仍是等比數列。如今給你序列的前三項，這個序列要麼是等差序列，要麼是等比序列，你能求出第 k 項的值嗎。 若是第 k 項的值太大，對 200907 取模。

【輸入格式】

第一行一個整數 T，表示有 T 組測試數據；

對於每組測試數據，輸入前三項a,b,c，而後輸入 k。

【輸出格式】

對於每組數據輸出第 k 項的值，對 200907 取模。

【樣例輸入】

2
1 2 3 5
1 2 4 5

【樣例輸出】

5
16

一道考驗時間複雜度的題，找到規律就能夠解決了。

代碼以下

 1 #include<iostream>
 2 #define LL long long
 3 using namespace std;
 4 LL a, b, c, k, m=200907;
 5 LL ans, base;
 6 int T;
 7 LL qpow(LL a, LL b, LL m){
 8     LL ans=1, base=a;
 9     while(b != 0){
10         if (b%2){
11             ans*=base;
12             ans%=m;
13         } 
14         base*=base;
15         base%=m;
16         b>>=1;
17     }
18     return ans;
19 }
20 void solve(){
21     cin>>a>>b>>c>>k;
22     if (a-b == b-c){
23         ans=0;
24         ans+=(b-a)*(k-1)+a;
25         if (ans>m) ans%=m;
26     }
27     else{
28         base=(b/a)%m;
29         ans=a%m*qpow(base,k-1, m)%m;
30     }
31     cout<<ans<<endl;
32 }
33 int main()
34 {
35     cin>>T;
36     for (int i=1; i<=T; i++) solve();
37     return 0;
38 }