集合論在圖論中的應用的約束描述

關於描述，包含,

,表示任意。

，表示存在。但不表明惟一存在。

,邏輯與，也即符號左右兩邊須要均邏輯成立

，邏輯或，也即符號左右兩邊至少一個成立

(,)，二元關係，簡稱關聯。(a,b），表示a,b必須同時存在。且描述的含義是a,b共同的關聯信息，而不是具體的a,b ,稱a,b爲該關聯的項。即使是圖G(E,V)，也表示圖是個二元關係，E集合和V集合的關聯。若是不知足該關聯的，則認爲不是個圖。例如一般的圖定義，要求，E的全部元素e（自己是個二元關係），e的項必須是V集合中的元素。那麼這個約束就是(E,V)的關聯。

關於集合部分

{ } 表示一個集合。要求集合內沒有相同元素。

  除特指，均屬於任意集合。若是一個集合爲空，則等同描述這個集合不存在，或者得到這個集合動做無效，若是這個動做是斷定動做，好比斷定一個圖是不是連通，獲得一個空集，則認爲該圖不存在任何連通子圖。

集合的基本操做僅有也即:

屬於，元素和集合的關係

嚴格一致。這裏並不想說等於。我堅持集合論的觀點，任何元素也是集合。只不過是特殊的集合。所以元素的=，表示元素嚴格一致。因爲元素在觀測空間是惟一的。因此此時能夠理解爲相同。

不一致。但不表明嚴格不一致。差別在於，不一致表示至少有個差別。嚴格不一致參考下面的討論，固然對元素因爲不可細分，也就沒有意義。

 ||，取模操做。這是一個很是特殊的操做。表示集合內的非空元素的個數。

 

以上四個是最基本操做，如下是可由上述推導出來的基本操做。

：交操做。

文字描述是，A集合交操做B集合等於C集合。則爲任意C集合的元素，必然同時在A，B中，任意同時在A，B中的元素必然同時在C中。

：並操做。

：屬於。;其實我我的以爲用「被包裹」這個名詞更恰當。

這裏並不考慮子集，真子集 的差別。,我認爲是沒有存在的意義的。他的存在，具有歧義。你到底是在討論屬於仍是等於。徹底是兩個不一樣的含義。屬於強調B包裹A，等於強調兩個集合是否嚴格一致。

：不屬於 ，很顯然從的約束來看，這個符號對是沒有意義的。

：嚴格不一致。和有很大差異。

除了上述操做外，還有衍生的基本操做，以下：

補集 ， A是B針對C的補,表示A，B的交爲空，併爲C。若是在沒有明確出C的時候，則默認是觀測空間，或上下文默認的描述空間。

謂詞動做，,name 表示是一個動做，對A集合的動做，同時輸出即等號後面，須要和A的類型相同。例如con(G)=G',表示，對G進行取連通子圖的操做，G‘也必須是個圖。其實原則上，我我的想對()和二元關係進行區分。從寫工程的角度，謂詞後面的操做信息和操做對象，應該使用()更穩當，這樣符合函數的方式。但從理論上，不少理論描述對二元操做都使用()，因此讓我很爲難。所以暫時也是()來表示。但區分條件是，若是()前面存在名詞，含小寫的，必定是謂詞動做，而不是二元關係。集合必定大寫，所以G(E,V)，表示是一個集合G，其是二元關係。

惟一性，惟一性存在的意義在於，簡化描述。例如咱們一個謂詞，包含必定的條件。惟一性的意思是，因此知足條件的，都在該集合。而該集合的全部元素均符合條件。之因此稱爲惟一性。意思是，這樣的集合有且僅有一個。

標記，標記是個動做。例如一個圈圖，就是任意頂點的度爲2的連通圖 ，那麼標記，例如順時針，逆時針，對頂點或邊進行序號。不過須要注意，標記自己不影響圖或集合任何自身的關聯性質。只是做爲區分差別。也不具有可序性。標記是爲了討論問題而額外多出的動做。