一些積性函數

　　若函數f，知足對於任意互質的兩個數a，b，有f(ab)=f(a)f(b)。下面舉例一些簡單的積性函數：

　　

　　函數1：若f(x)表示x的因子個數，那麼f是積性函數。

　　證實：若x，y互質，只須要證實對於任意x的不一樣因子a，b，以及y的兩個不一樣因子c，d。知足ac≠bd。利用反證法證實：設存在這樣的兩對因子a，b，c，d。若ac爲1，則得出四個因子均爲1。所以咱們假設a恆不爲1。而a與d互質，所以能夠得出b/a=c/d。而因爲b/a不爲1，故b/a與c/d分別爲x與y的因子，而考慮到gcd(b/a,c/d)=1，所以造成了悖論。故命題得證。