社區發現的3個評估指標：標準化互信息NMI，ARI指標，以及模塊度（modularity）

轉載請註明出處：http://www.cnblogs.com/bethansy/p/6890972.html

1、已知真實社區劃分結果

1.NMI指數，互信息和標準化互信息

 

 

    具體公式和matlab代碼參見博客，Python代碼參加，C++代碼參見

function MIhat = nmi( A, B )
%NMI Normalized mutual information
% http://en.wikipedia.org/wiki/Mutual_information
% http://nlp.stanford.edu/IR-book/html/htmledition/evaluation-of-clustering-1.html
% Author: http://www.cnblogs.com/ziqiao/   [2011/12/15] 

if length( A ) ~= length( B)
    error('length( A ) must == length( B)');
end
if iscolumn(A)
    A=A';
end
if iscolumn(B)
    B=B';
end
total = length(A);
A_ids = unique(A);
A_class = length(A_ids);
B_ids = unique(B);
B_class = length(B_ids);
% Mutual information
idAOccur = double (repmat( A, A_class, 1) == repmat( A_ids', 1, total )); %獲得節點社區矩陣N*C
idBOccur = double (repmat( B, B_class, 1) == repmat( B_ids', 1, total ));
idABOccur = idAOccur * idBOccur';
Px = sum(idAOccur') / total;
Py = sum(idBOccur') / total;
Pxy = idABOccur / total;
MImatrix = Pxy .* log2(Pxy ./(Px' * Py)+eps);
MI = sum(MImatrix(:));
% Entropies
Hx = -sum(Px .* log2(Px + eps),2);
Hy = -sum(Py .* log2(Py + eps),2);
%Normalized Mutual information
MIhat = 2 * MI / (Hx+Hy);


% MIhat = MI / sqrt(Hx*Hy); another version of NMI

end

　重疊社區NMI指數可參照博客

2.ARI指數

文獻來源：【2015浙江大學博士】複雜網絡節點影響力模型及其應用_王益文

       ARI原理介紹，ARI ＭＡＴＬＡＢ代碼下載　，ARI評估指數包含在EDA工具箱中，EDA工具箱介紹

   ARI的評估函數在EDA的工具箱中，調用函數甚多，就不貼出來了。本身下載EDA工具箱，放在matlab\toolbox文獻夾下，設置完路徑便可調用adjrand()

2、不知道真實社區劃分狀況

1.模塊度Q（社區內的邊儘量多，而社區之間的邊儘可能地少）

 

 

     Q就是模塊度，模塊度越大則代表社區劃分效果越好。Q值的範圍在[-0.5,1），論文表示當Q值在0.3~0.7之間時，說明聚類的效果很好

具體推導流程參見博客，這篇博客推導流程很是詳細，並且使用矩陣運算減小了運算複雜度。

    代碼以下，A是圖的鄰接矩陣， a是n*1的向量,即每一個節點所屬社區。例如[1 2 1 1 2],表示節點一、三、4屬於社區1，節點二、5屬於社區5

 

function [Q1]=modul(A,a)
one = 1:length(A);
a = [one' a];
% 　創建節點社區矩陣
a = accumarray(a,1);
a = a(:,any(a));%　 刪除A中全0的列
% 　進行網絡A模塊度Ｑ1運算
m = sum(sum(A))/2;
k = sum(A,2);
B = A - (repmat(k,[1,size(A,1)]) .* repmat(k',[size(A,1),1])) / (2*m);
Q1 = 1/(2*m) .* trace(a'*B*a);
end