20182314《程序設計與設計結構》第十週學習總結

時間 2019-12-18

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20182314《程序設計與設計結構》第十週學習總結

20182314《程序設計與設計結構》第十週學習總結

教材學習內容總結

1、圖的概念：

概念：樹中的每一個結點都只有一個父結點，若是咱們容許一個結點連通多個其餘結點，樹就變成了圖。java
相關術語：
- 頂點(Vertex)：圖中的數據元素。
- 邊(Edge)：圖中各個頂點之間的鏈接。
- 鄰接/鄰居：兩個頂點之間有一條邊，則稱這兩個頂點是鄰接的。
- 路徑：鏈接兩個頂點之間的一系列邊稱爲兩個頂點間的路徑，邊的條數稱爲路徑長度（路徑長度=頂點數-1）。
- 環路：首頂點與末頂點相同且路徑中沒有邊重複的路徑。
分類：
- 【是否有方向】無向圖和有向圖
- 【每條邊帶有權重或代價】加權圖/網絡（加權圖能夠是有向的也能夠是無向的）
- 【特殊的圖】生成樹
無向圖
- 無向圖是一種邊爲無序結點對的圖。在無向圖中，(A,B)(B,A)指的是一條邊，表示A與B之間有一條兩個方向都連通的邊。
- 徹底：一個無向圖是徹底的，說明對於有n個頂點的無向圖，圖中有n(n-1)/2條邊。
- 連通：若是無向圖中的任何兩個頂點之間都存在一條路徑，則認爲該無向圖是連通的。同時連通還分爲強連通和弱連通（非強連通），強連通圖中，任何兩個頂點之間都是連通的，就是說任何兩個頂點之間都至少有一條路徑。
有向圖
- 有向圖/雙向圖是一種邊爲有序頂點對的圖。在無向圖中，(A,B)(B,A)指的不是一條邊，(A,B)表示從A到B有一條連通的邊，但B到A沒有。
- 「若是有向圖中沒有環路，且有一條從A到B的邊，則能夠把頂點A安排在頂點B以前，這種排列獲得的頂點次序稱爲拓撲序」。
加權圖
加權圖/網絡：是一種每條邊都帶有權重或代價的圖。加權圖中，某一條路徑的權重等於該路徑中全部邊權重的總和。
加權圖中邊的表示：在普通的圖中，咱們表示邊時只須要起始頂點和終止頂點便可，可是在加權圖中，除了上面的兩項外還須要增長一個表示權重的元素。例如在有向圖中，從A到B之間有一條邊，權重爲3，那麼它的表示就爲(A,B,3)
生成樹：一顆含有圖中全部頂點和部分邊的樹。一個圖的生成樹不必定是惟一的。git

2、圖的算法

遍歷

圖的遍歷分爲兩種：廣度優先遍歷和深度優先遍歷。
廣度優先遍歷——使用一個隊列和一個無序列表來實現，隊列用於管理遍歷，無序列表用於存儲遍歷結果。算法

圖的實現
鄰接列表是一種特殊的鏈表，它有點像解決哈希排序地址衝突時用的中的鏈地址法。對於無向圖而言，一條邊會同時出如今邊兩邊的兩個頂點的鄰接列表中。對於加權圖而言，每條邊還會存儲一個值表明該邊的權重。數組
鄰接矩陣是表示圖形中頂點之間相鄰關係的矩陣，對於n個頂點的圖而言，該圖的鄰接矩陣有n行n列，每個點表明了兩個頂點之間的一條邊。對於無向圖，若是A1和A2之間有一條邊，那麼在二維矩陣中，[A1,A2]和[A2,A1]處的值爲1。對於有向圖，若是A1和A2之間有且僅有一條A1指向A2的邊，那麼[A1,A2]處的值爲1，[A2,A1]處的值爲0。對於加權圖，把相應位置的1換成權值便可。網絡

教材學習中的問題和解決過程

問題1：有向圖和無向圖的鄰接矩陣有什麼區別?數據結構
問題1解決方案：
鄰接矩陣（Adjacency Matrix）：是表示頂點之間相鄰關係的矩陣。設G=(V,E)是一個圖，其中V={v1,v2,…,vn}。G的鄰接矩陣是一個具備下列性質的n階方陣：ide

　　①對無向圖而言，鄰接矩陣必定是對稱的，並且主對角線必定爲零（在此僅討論無向簡單圖），副對角線不必定爲0，有向圖則不必定如此。
　　
　　②在無向圖中，任一頂點i的度爲第i列全部元素的和，在有向圖中頂點i的出度爲第i行全部元素的和，而入度爲第i列全部元素的和。
　　
　　③用鄰接矩陣法表示圖共須要n^2個空間，因爲無向圖的鄰接矩陣必定具備對稱關係，因此扣除對角線爲零外，僅須要存儲上三角形或下三角形的數據便可，所以僅須要n（n-1）/2個空間。
　　函數

代碼調試中的問題和解決過程

問題1：
鄰接矩陣的java實現如何實現學習
問題1解決方案：

import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
/**
 * @description 鄰接矩陣模型類
 * @author beanlam
 * @time 2015.4.17 
 */
public class AMWGraph {
    private ArrayList vertexList;//存儲點的鏈表
    private int[][] edges;//鄰接矩陣，用來存儲邊
    private int numOfEdges;//邊的數目

    public AMWGraph(int n) {
        //初始化矩陣，一維數組，和邊的數目
        edges=new int[n][n];
        vertexList=new ArrayList(n);
        numOfEdges=0;
    }

    //獲得結點的個數
    public int getNumOfVertex() {
        return vertexList.size();
    }

    //獲得邊的數目
    public int getNumOfEdges() {
        return numOfEdges;
    }

    //返回結點i的數據
    public Object getValueByIndex(int i) {
        return vertexList.get(i);
    }

    //返回v1,v2的權值
    public int getWeight(int v1,int v2) {
        return edges[v1][v2];
    }

    //插入結點
    public void insertVertex(Object vertex) {
        vertexList.add(vertexList.size(),vertex);
    }

    //插入結點
    public void insertEdge(int v1,int v2,int weight) {
        edges[v1][v2]=weight;
        numOfEdges++;
    }

    //刪除結點
    public void deleteEdge(int v1,int v2) {
        edges[v1][v2]=0;
        numOfEdges--;
    }

    //獲得第一個鄰接結點的下標
    public int getFirstNeighbor(int index) {
        for(int j=0;j<vertexList.size();j++) {
            if (edges[index][j]>0) {
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }

    //根據前一個鄰接結點的下標來取得下一個鄰接結點
    public int getNextNeighbor(int v1,int v2) {
        for (int j=v2+1;j<vertexList.size();j++) {
            if (edges[v1][j]>0) {
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }
    
    //私有函數，深度優先遍歷
    private void depthFirstSearch(boolean[] isVisited,int  i) {
        //首先訪問該結點，在控制檯打印出來
        System.out.print(getValueByIndex(i)+"  ");
        //置該結點爲已訪問
        isVisited[i]=true;
        
        int w=getFirstNeighbor(i);//
        while (w!=-1) {
            if (!isVisited[w]) {
                depthFirstSearch(isVisited,w);
            }
            w=getNextNeighbor(i, w);
        }
    }
    
    //對外公開函數，深度優先遍歷，與其同名私有函數屬於方法重載
    public void depthFirstSearch() {
        for(int i=0;i<getNumOfVertex();i++) {
            //由於對於非連通圖來講，並非經過一個結點就必定能夠遍歷全部結點的。
            if (!isVisited[i]) {
                depthFirstSearch(isVisited,i);
            }
        }
    }
    
    //私有函數，廣度優先遍歷
    private void broadFirstSearch(boolean[] isVisited,int i) {
        int u,w;
        LinkedList queue=new LinkedList();
        
        //訪問結點i
        System.out.print(getValueByIndex(i)+"  ");
        isVisited[i]=true;
        //結點入隊列
        queue.addlast(i);
        while (!queue.isEmpty()) {
            u=((Integer)queue.removeFirst()).intValue();
            w=getFirstNeighbor(u);
            while(w!=-1) {
                if(!isVisited[w]) {
                        //訪問該結點
                        System.out.print(getValueByIndex(w)+"  ");
                        //標記已被訪問
                        isVisited[w]=true;
                        //入隊列
                        queue.addLast(w);
                }
                //尋找下一個鄰接結點
                w=getNextNeighbor(u, w);
            }
        }
    }
    
    //對外公開函數，廣度優先遍歷
    public void broadFirstSearch() {
        for(int i=0;i<getNumOfVertex();i++) {
            if(!isVisited[i]) {
                broadFirstSearch(isVisited, i);
            }
        }
    }
}