基於混沌Logistic加密算法的圖片加密與還原

時間 2020-11-29

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摘要

一種基於混沌Logistic加密算法的圖片加密與還原的方法，並利用Lena圖和Baboon圖來驗證這種加密算法的加密效果。爲了可以體現該算法在圖片信息加密的效果，本文還採用了普通行列置亂加密算法和像素點的RGB的值的縮放算法這兩種算法對相同的圖片的圖片進行處理，利用matlab經過顯示加密事後的圖片以及直方圖分析能夠很直觀的發現混沌Logistic加密算法對圖片信息加密的效果更好，而且很好地隱藏了原始圖像的統計特性，可以有效地抵禦基於圖像像素值的統計攻擊，達到了圖像加密的效果。python

混沌Logistic映射的理論

混沌的基本概念

1975年，美國數學家約克和美籍華人李天巖發表了《週期3意味着混沌》的文章，首次提出了「混沌」—詞，闡述了混沌的數學定義，對混沌學的發展具備重大意義。自此之後，混沌研究開始蓬勃發展。
混沌是指在肯定性動力學系統中，因爲對初值敏感而表現出的相似隨機的、不可預測的運動。混沌是肯定的非線性系統中出現的內在隨機性現象，其變化並不是隨機確貌似隨機。git

Logistic映射方程

Logistic映射是一個典型的非線性的迭代方程，如式所示：github

稱爲Logistic映射的控制參數，對任意的k有，其中k爲迭代時間步。Logistic映射的動態行爲與控制參數u密切相關 ，對於不一樣的u值系統將呈現不一樣的特性（即當k趨於無窮大，xk的變化狀況）。其中Logistic映射有兩個主要的參數，一個是初值x0，一個是系統參數μ，研究代表，當 0<μ<=3.5699456時，Logistic呈現出週期性；而當映射方程知足0<x0<1和3.5699456<μ<=4這兩個條件時，Logistic映射處於混沌狀態，即一種無序的、不可預測的、混亂的、摸不到頭、摸不到尾的狀態。對給定的初始值x0，生成的序列是非週期性、非收斂以及對初始條件敏感的。算法

有界性

混沌是有界的，它的運動軌線始終侷限於一個肯定的區域，這個區域稱爲混沌吸引域。由圖所示，不管控制參數μ怎麼變，迭代值xn始終在(0,1)之間。
不一樣控制參數μ下的Logistic分岔圖
bash

混沌Logistic映射與其餘加密算法介紹

普通行列置亂加密算法

普通置亂加密算法的流程

將讀入的水印圖片，先獲取圖片的大小，獲得原始圖片矩陣，首先隨機打亂各行，輸出打亂後的矩陣，再將這個矩陣隨機打亂各列，最後圖像成功加密，顯示加密圖像。算法流程框圖如圖：
工具

算法分析

s = size(handles.img);
% 將picture分爲3列，每列768/3=256個元素
%%% 隨機打亂各行進行加密
% 不放回的均勻分佈的從1到s(1)取整數，個數爲s(1)抽樣
r = randsample(s(1), s(1)); % r爲256*1的矩陣，獲得256個不相同的數
RGBS = handles.img(r, :, :);    % 獲得一個256*256的圖像矩陣
%%% 隨機打亂各列進行加密
c = randsample(s(2), s(2)); % c爲256*1的矩陣，獲得256個不相同的數
RGBSS = RGBS(:, c, :);
axes(handles.axes2);        %定義圖形區域axes2
imshow(RGBSS); 
title('普通置亂加密圖像');

figure(2);
hist_im=histogram(RGBSS); %加密後直方圖
title('普通置亂加密直方圖');

像素點的RGB值縮放加密

像素點的RGB值縮放加密算法的流程

首先讀入原始圖片，經過size獲取水印圖片的大小矩陣，接着獲取圖片各R、G、B的值，而後將獲取到的RGB值分別擴大20倍並將值賦給r，最後再將r與將水印圖片轉換成double類型的矩陣進行點乘運算實現圖像的成功加密。算法流程框圖如圖：
性能

算法分析

s = size(handles.img);
r = rand(s(1), s(2), s(3)) * 20;% 將原始圖片的RGB值分別擴大20倍
RGBD = im2double(handles.img);
RGB_jiami = RGBD .* r;
axes(handles.axes2);        %定義圖形區域axes2
imshow(RGB_jiami); 
title('像素點的RGB值縮放加密圖像');

figure(3);
hist_im=histogram(RGB_jiami); %加密後直方圖
title('像素點的RGB值縮放加密直方圖');

混沌Logistic映射加密算法

混沌Logistic映射加密算法模型

讀入待處理的原始圖片，經過加密密鑰進入混沌序列，經過混沌系統設計加密算法，實現加密目的；再輸入解密密鑰，把加密過程逆向運算便可獲得解密圖像。系統參數u和初值x0設置成密鑰。混沌Logistic映射加密算法模型如圖：
ui

當迭代n次後，咱們就獲得了x一、x二、…，xn這n個值，這就是一個混沌序列，是一維的，稱做序列A，也就是咱們想要獲得的序列，在MATLAB中，能夠看出xi（i=1,2,…,n）的取值是在(0,1)之間的，就像圖像灰度值是在(0,255)之間同樣。那麼咱們把這個一維序列歸一化到(0,255)之間獲得序列B。異或過程如圖：
加密

算法分析

% x=0.1;  % 定義初值x(0)=0.1 
u=4;      % 定義參數u=4
%迭代500次，達到充分混沌狀態
for i=1:500 
    x=u*x*(1-x); 
end 
fprintf('x(k+1)=%d\n',x); % 輸出迭代後的x的值
% picture是水印，D是水印對應的矩陣
% Imgn是混沌矩陣，Rod是水印與混沌異或結果
% img是還原出來的水印
%產生一維混沌加密序列 
A=zeros(1,M*N);     % 產生一個1-M*N的double類型的矩陣
A(1)=x;             % 定義一維混沌初值
for i=1:M*N-1 
    A(i+1)=u*A(i)*(1-A(i)); 
end

%歸一化序列 
B=uint8(255*A); % 產生一個1*M×N的uint8類型的矩陣

% 轉化爲二維混沌加密序列
% 將矩陣B的元素返回到一個M×N的矩陣Imgn,其中Imgn是混沌矩陣
Imgn=reshape(B,M,N);   % 按照列的順序進行轉換的，也就是第一列讀完，讀第二列，按列存放

C=zeros(M,N); 
for x=1:M 
    for y=1:N 
        C(x,y)=handles.img(x,y); 
    end
end
C; 
D=uint8(C); % D是水印圖像對應的矩陣

%異或操做加密(Logistic混沌序列加密)
Rod=bitxor(D,Imgn); %異或操做加密（水印矩陣和二維混沌序列異或結果）
Rod; 
%轉化成uint8後圖像會變成二維，原來的picture是256*256*3的三通道後面轉換成256*768了，
%顯示是三個圖片，用rgb分別顯示了，合成一個圖片要用reshape（Rod，M,N/3,3）轉化回去
rod=reshape(Rod,M,N/3,3); % 把Rod中元素進行重塑成M×N/3×3的矩陣