基於牛頓冷卻定律的時間衰減函數模型

摘要

牛頓冷卻定律數學模型通常都是用來與時間有關的衰減的模型上，好比隨着時間的變化，用戶對某一個品類商品的衰減過程變化，用戶在投票過程當中對票數衰減過程的模擬等基本原理都是創建在牛頓冷卻定律的基礎之上，增長相應的邊界條件，從而獲得適合本身應用場景的模型。

牛頓冷卻定律模型

牛頓冷卻定律所描述的一件事情是，一個比較熱的物體，在一個溫度比這個物體低的環境下，這個較熱的物體的溫度是要下降的，周圍的溫度是要上升的，最後物體的溫度和周圍的溫度達到平衡，在這個過程當中溫度的溫度變化是否是有規律的啊？咱們的大科學家牛頓就考慮了這個問題，而且還真發現了這個規律，這個規律是物體溫度的下降速率和物體和

周圍當前溫度的差成比例關係的，用數學的表示方法就是：

其中：T(t)：物體當前的溫度

            H：爲周圍的溫度

            k： 爲比例係數

有上述公式能夠看出是一個微分方程

牛頓冷卻定律模型的求解

由上式能夠看出是一個微分方程，並且仍是一個很簡單的微分方程，只要稍微進行變化就能夠進行求解：

對上式作一個變換以下：

對上式再次進行變化,並對等式兩邊求積分得：

那麼上述就是兩個最基本的兩個求積分的公式：

所以能夠獲得牛頓冷卻定律的求解：

其中B是微分方程求解的求解因子,對上式進行轉化能夠獲得以下的轉化關係：

最終的結果中還存在一個變量C，咱們須要根據初始條件進行求解，初始條件：T(0)：物體的初始溫度，H：周圍環境的溫度，t0初始時刻，帶入上式能夠獲得：

把C的表達式帶入到求解的公式中能夠獲得：

當H等於0是就能夠獲得以下公式：

就能夠看到牛頓冷卻公式的衰減過程，k是咱們本身設定的衰減係數，通過t時間後，物體當前的問題是由初始溫度和衰減速率的乘積

根據牛頓冷卻公式再結合咱們本身的應用場景，能夠給出咱們本身的時間衰減相關的數學模型，可是這些模型的基礎都是基於牛頓冷卻公式。