【C/C++】隨機數問題

最初問題：從n個數中隨機選擇m個數(0<=m<=n)。

爲了便於描述，能夠將該問題抽象爲：從0-n-1這n個數中隨機選擇m個數。計算機可以提供的隨機數都是僞隨機的，咱們假設計算機提供的僞隨機數爲真正的隨機。

 

0、產生一個隨機數

系統(c/c++)提供的rand函數只有15位，若是不知足要求，須要本身擴展，30位的隨機函數以下：

 

/** @brief 返回一個30bit的隨機數
 ** @note   系統自帶的rand只有15bit
 */
int     BigRand()
{
    static  bool    flag=false;
    if(flag==false)
    {
        srand(time(0));
        flag = true;
    }
    return  (rand()<<15)+rand();
}

 

 

 

一、最簡單的解法

每次產生一個0-n-1之間的隨機數，放入一個集合中，直到集合的大小爲m。C++的STL中有set，比較方便：

 

void    GetRandNum_set(int m,int n)
{
    cout<<__FUNCTION__<<": ";
    set<int>    s;
    while(signed(s.size())<m)
    {
        s.insert(RandInt(0,n-1));
    }
    set<int>::iterator    i=s.begin();
    while(i!=s.end())
        cout<<*i++<<" ";
    cout<<endl;
}

上面的代碼工做沒有問題，可是當m接近n且很大時，最後幾個數的產生將會很困難。由於會生成大量的重複的數。

 

如何不產生重複的數呢？

 

二、最多n次的解法

假設當前剩餘m個數要選，

從0開始到n-1這n個數，以m/n的機率選中選中0：總共n個數，要選出m個；

對於1：若是選中0，則以(m-1)/(n-1)的機率選擇1（總共n-1個，要選m-1個）；若是沒選中，則以m/(n-1)的機率選（總共n-1個，要選m個）；

……

對於i：總共還剩下n-i個，還須要選m個，那麼選中的機率就是m/(n-i)。

沒選中一個，剩餘要選的數就減小一個。

所以代碼以下：

 

/** @brief 在[0-n)中隨機的選擇m個不一樣的數
 **         並按序輸出
 */
void    GetRandNumSorted(int m,int n)
{
    cout<<__FUNCTION__<<": ";
    if(m<0 || m>=n)  return;
    for(int i=0; m!=0 && i<n; i++)
    {
        if(BigRand()%(n-i)<m)
        {
            cout<<i<<" ";
            m--;
        }
    }
    cout<<endl;
}

顯然，這時輸出是從小到大按序選擇的。

 

其中：if(BigRand()%(n-i)<m) 的機率爲：m/(n-i)。
能夠分析，每一個數選中的機率都是m/n：

數 選中機率

0：  m/n

1: m/n * (m-1)/(n-1)  +  (1-m/n) * m/(n-1) =m/n;

2:    好多項相加，這裏就不寫了。。。

……

 

三、不按序輸出

若是要求不按序輸出，有兩種解決辦法。

一種是將上面的結果保存起來，而後再打亂保存的數組。

還有一種就是直接產生m個隨機數。

先看直接產生m個隨機數，其實就是先從0-n-1中隨機選擇一個，做爲第一個；而後再從剩下的n-1個數中隨機選擇一個做爲第二個……直到選出第m個。這就是所謂「完美洗牌」或者打亂數組。

 

/** @brief 在[0-n)中隨機的選擇m個不一樣的數
 **         並隨機輸出
 */
void    GetRandNum(int m, int n)
{
    cout<<__FUNCTION__<<": ";
    int * p= (int*)malloc(sizeof(int)*n);//!!!
    for(int i=0;i<n;i++)
        p[i] = i;
    ///shuffle p[0...m-1]
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        swap(p[i],p[RandInt(i,n-1)]);
        cout<<p[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    free(p);
}

這裏須要一個函數，可以隨機產生必定範圍內的數：

 

 

/** @brief 返回[l,u]之間的一個隨機數 **/
int     RandInt(int l, int u)
{
    l = l<u?l:u;
    u = l<u?u:l;
    return  BigRand()%(u-l+1) + l;
}

這種算法的問題是，若是n很大，m很小，對輔助空間的浪費太嚴重。由於開闢了那麼大的空間，實質只用了不多一部分。

 

另外一種就是先按序隨機選擇m個數，而後再打亂：

 

/** @brief 在[0-n)中隨機的選擇m個不一樣的數
 **         並隨機輸出
 */
void    GetRandNum2(int m, int n)
{
    cout<<__FUNCTION__<<": ";
    int * p= (int*)malloc(sizeof(int)*m);
    int tm=m;
    for(int i=0,j=0; m!=0 && i<n; i++)
    {
        if(BigRand()%(n-i)<m)
        {
            p[j++]=i;//cout<<i<<" ";
            m--;
        }
    }
    for(int i=0; i<tm; i++)
    {
        swap(p[i],p[RandInt(i,tm-1)]);
        cout<<p[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    free(p);
}

 

 

四、隨機讀取文件中的一行

 

在不知道文件總行數的狀況下，隨機讀取文件中的一行。

最直觀的作法就是，先讀取一次文件，肯定總行數n。而後產生一個1-n的隨機數m，再讀取第m行。顯然這是可行的，可是問題是若是文件很大，平均要遍歷文件1.5次。效率很低。

並且若是文件在不算增加，那麼這個方法就不行了。

 

經過上面的算法的啓發，其實也能夠只讀取一次。

首先讀取第一行，若是隻有一行，就結束了，設爲line；

若是有第2行，那麼以1/2的機率替換line；這時一、2兩行被選中的機率都是1/2.

若是有第3行，那麼以1/3的機率替line；則第3行被選中的機率是1/3，一、2兩行被選中的機率則都是1/2*2/3=1/3.

……

第i行，以1/i的機率替換line。

直到文件結束。

 

/** @brief 從文件fname中隨機讀取一行 */
void    GetOneLineRand(const char *fname)
{
    cout<<__FUNCTION__<<": ";
    string line,str_save;
    ifstream ins(fname);
    int cnt=1;
    while(getline(ins,line))
    {
        if(cnt==1)
        {
            str_save = line;
        }
        else
        {
            if(RandInt(1,cnt)==1)///[1,cnt]
                str_save = line;
        }
        cout<<cnt<<" : "<<line<<endl;
        cnt++;
    }
    cout<<"rand line : "<<str_save<<endl;
    ins.close();
}

這裏的if(RandInt(1,cnt)==1)裏的1，能夠是[1,cnt]中任意一個值，機率均爲1/cnt。

 

 

五、隨機讀取k行

 

先去讀k行，保存在一個數組中（假設文件至少有k行）；

而後每讀取一行，都以k/n的機率替換數組中的任意一行，其中n爲當前總共讀取的行數。

 

/** @brief 從文件fname中隨機讀取k行
 */
void    GetRandLines(const char *fname, int k)
{
    cout<<__FUNCTION__<<": ";
    string  * kstr = new string[k], line;
    ifstream ins(fname);
    int cnt=1;
    while(cnt<=k)///先讀取前k行
    {
        if(getline(ins,kstr[cnt-1]))   cnt++;
        else    break;///文件沒有k行，直接退出
    }
    while(getline(ins,line))
    {
        if(RandInt(1,cnt)<=k)/// p=k/cnt
        {
            swap(kstr[RandInt(1,k)-1],line);///隨機替換一行
        }
        cnt++;
    }

    for(int i=0; i<k ;i++)
    {
        cout<<kstr[i]<<endl;
    }
    cout<<endl;
    delete[] kstr;
    ins.close();
}

 

 其餘問題請參考《編程珠璣-第12章》。

 

轉載出處：http://blog.csdn.net/fastsort/article/details/10162871