LeetCode刷題總結-樹篇（中）

       本篇接着《LeetCode刷題總結-樹篇（上）》，講解有關樹的類型相關考點的習題，本期共收錄17道題，1道簡單題，10道中等題，6道困難題。

       在LeetCode題庫中，考察到的不一樣種類的樹有七種，分別是二叉搜索樹、平衡二叉樹、滿二叉樹、徹底二叉樹、線段樹、字典樹和樹狀數組。每一種類型的樹，有着不一樣的特性以及對應的考察重點。考察重點可參考下圖，下文按照樹的類型分別劃分了一個目錄章節，並給出了對應的經典習題。

 

 

1 二叉樹搜索樹

基本定義：又稱二叉查找樹，二叉排序樹。若它的左子樹不空，則左子樹上全部結點的值均小於它的根結點的值；若它的右子樹不空，則右子樹上全部結點的值均大於它的根結點的值； 它的左、右子樹也分別爲二叉搜索樹。參考示例圖以下（圖片來源）：

考察重點：二叉搜索樹的建立問題、刪除二叉樹的指定節點、修改二叉樹節點的值、添加節點。

因爲二搜索樹自身的特殊性質，可知插入和查找具體節點的時間複雜度爲O(logn)。另外，須要謹記應用中序遍歷二叉搜索樹獲得的序列爲升序序列。對於添加、修改二叉樹的節點問題，中序遍歷的思想通常可以提供較好的解答思路。

本部分收錄的習題（下面出現的數字爲對應題目在LeetCode題庫中的序號），具體以下：

95.不一樣的二叉搜索樹 II，難度：中等 （考察搜索二叉樹的建立問題）

99.恢復二叉搜索樹，難度：困難 （考察搜索二叉樹修改節點的問題）

450.刪除二叉搜索樹中的節點，難度：中等（考察搜索二叉樹節點刪除問題）

701.二叉搜索樹中的插入，難度：中等（考察搜索二叉樹節點的插入問題）

 

對於上述四類考點，應用Java實現刪除二叉搜索樹中節點時，因爲採用遞歸的解法，須要特別注意深拷貝和淺拷貝的問題。另外，對於刪除操做能夠採用地址覆蓋的操做來實現，此部分的操做代碼能夠做爲模板記住。下面具體給出題號爲450題目的描述及解答代碼。

題目描述：

 

解答代碼：

class Solution {
    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
        if (root == null) 
            return null;
        if (key < root.val) { // 待刪除節點在左子樹中
            root.left = deleteNode(root.left, key);
            return root;
        } else if (key > root.val) {  // 待刪除節點在右子樹中
            root.right = deleteNode(root.right, key);
            return root;
        } else {  // key == root.val，root 爲待刪除節點
            if (root.left == null)  // 返回右子樹做爲新的根
                return root.right;
            else if (root.right == null)  // 返回左子樹做爲新的根
                return root.left;
            else {  // 左右子樹都存在，返回後繼節點（右子樹最左葉子）做爲新的根
                TreeNode successor = min(root.right);
                successor.right = deleteMin(root.right);
                successor.left = root.left;
                return successor;
            }
        }
    }

    private TreeNode min(TreeNode node) {
        if (node.left == null)
            return node;
        return min(node.left);
    }

    private TreeNode deleteMin(TreeNode node) {
        if (node.left == null) 
            return node.right;
        node.left = deleteMin(node.left);
        return node;
    }
}

2 平衡二叉樹

基本定義：它是一棵空樹或它的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1，而且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹。參考示例圖以下（圖片來源）

考察重點：給定一棵二叉樹，檢測該樹是否爲平衡二叉樹。即考察咱們遞歸遍歷樹的每一個節點，檢測每一個節點對應的左右子樹的高度差是否不大於1。

本部分收錄的習題：

110.平衡二叉樹，難度：簡單

3 滿二叉樹

基本定義：每一個結點剛好有 0 或 2 個子結點。

考察重點：給定若干個元素，求可以組成的不一樣滿二叉樹的個數。

本部分收錄的習題：

894.全部可能的滿二叉樹，難度：中等

4 徹底二叉樹

基本定義：徹底二叉樹從根結點到倒數第二層知足完美二叉樹，最後一層能夠不徹底填充，其葉子結點都靠左對齊。（附完美二叉樹定義：一個深度爲k(>=-1)且有2^(k+1) - 1個結點的二叉樹稱爲完美二叉樹。）參考示例圖以下（圖片來源）：

考察重點：統計給定樹的節點個數、建立徹底二叉樹以及檢測給定樹是否爲完成二叉樹。

本部分收錄的習題：

222.徹底二叉樹的節點個數，難度：中等（考察統計節點個數）

919.徹底二叉樹插入器，難度：中等（考察建立徹底二叉樹）

958.二叉樹的徹底性檢驗，難度：中等（考察檢測是否爲徹底二叉樹）

5 線段樹

基本定義：線段樹是一種二叉搜索樹，與區間樹類似，它將一個區間劃分紅一些單元區間，每一個單元區間對應線段樹中的一個葉結點。參考示例圖以下（圖片來源）：

實際應用：使用線段樹能夠快速的查找某一個節點在若干條線段中出現的次數，時間複雜度爲O(logN)。

考察重點：給定問題，靈活轉換爲線段樹求解。

應用Java語言建立線段樹時，能夠藉助內置的TreeSet和TreeMap數據結構。TreeSet是HashSet的升級版，TreeMap則是HashMap的升級版

本部分收錄的習題：

715. Range模塊，難度：困難（能夠採用TreeSet構建線段樹，須要熟悉TreeSet在Java中相關接口的用法）

732.個人日程安排表III ，難度：困難 (能夠採用TreeMap構建模擬化線段樹，須要熟悉TreeMap在Java中相關接口的用法)

850.矩形面積II，難度：困難（考察定義線段樹的標準解法）

6 字典樹

基本定義（百度百科）：又稱單詞查找樹、前綴樹、Trie樹，是一種樹形結構，是一種哈希樹的變種。典型應用是用於統計，排序和保存大量的字符串（但不只限於字符串），因此常常被搜索引擎系統用於文本詞頻統計。它的優勢是：利用字符串的公共前綴來減小查詢時間，最大限度地減小無謂的字符串比較，查詢效率比哈希樹高。參考示例圖以下（圖片來源）：

考察重點：建立字典樹、單詞搜索。

本部分收錄的習題：

208.實現Trie(前綴樹)，難度：中等（考察建立字典樹）

212.單詞搜索II，難度：困難（考察單詞搜索）

648.單詞替換，難度：中等（考察單詞搜索）

7 樹狀數組

基本定義（百度百科）：是一個查詢和修改複雜度都爲log(n)的數據結構。主要用於查詢任意兩位之間的全部元素之和，可是每次只能修改一個元素的值；通過簡單修改能夠在log(n)的複雜度下進行範圍修改，可是這時只能查詢其中一個元素的值(若是加入多個輔助數組則能夠實現區間修改與區間查詢)。參考示例圖以下（圖片來源）：

考察重點：構建樹狀數組。

本部分收錄的習題：

307.區域和檢索-數組可修改，難度：中等

315.計算右側小於當前元素的個數，難度：困難