[JSOI 2015]最大公約數

Description

題庫連接（最近 \(\text{bzoj}\) 維護上不去，就給洛谷的連接了...

給定長度爲 \(n\) 的正整數序列 \(A\)。定義一連續子段 \([l,r]\)，其權值爲 \[\left(\gcd\limits_{l\leq i\leq r}^{}A_i\right) \times (r-l+1)\]

求子段最大權值爲多少。

\(1\leq n\leq 100000,1\leq A_i\leq 10^{12}\)

Solution

顯然對於一個肯定的右端點，其左端點全部取值中，一整段的 \(\gcd\) 種數是不超過 \(\log A_i\) 的。

咱們只需存下這 \(\log A_i\) 個公約數並記錄對應的最靠左的左端點便可。

時間複雜度爲 \(O(n\log^2 A_i)\)。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pli pair<ll, int>
#define fr first
#define sc second
#define pb push_back
using namespace std;
const int N = 100000+5;

int n, cnt;
ll a[N], ans;
vector<pli > g[N];

ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a%b) : a; }
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cnt = 0;
        for (int j = 0, sz = g[i-1].size(); j < sz; j++) {
            pli x = g[i-1][j];
            ll t = gcd(a[i], x.fr);
            ans = max(ans, t*(i-x.sc+1));
            if (!cnt || t != g[i][cnt-1].fr) g[i].pb(pli(t, x.sc));
            ++cnt;
        }
        pli x = pli(a[i], i);
        ll t = gcd(a[i], x.fr);
        ans = max(ans, t*(i-x.sc+1));
        if (!cnt || t != g[i][cnt-1].fr) g[i].pb(pli(t, x.sc));
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}